직류회로

전기기사 필기 2020년 3회 74번

Q문제

회로의 단자 a와 b사이에 나타나는 전압

V_{ab}

는 몇 V인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

두 전압원의 단순 차이(12V - 9V)를 계산한 오답입니다.

왼쪽 가지의 전압원 9V를 전체 단자 전압으로 착각한 오답입니다.

단자 a와 b 사이의 전압

V_{ab}

는 밀만의 정리(Millman's theorem)를 이용하여 쉽게 구할 수 있습니다.

•

Step 1: 밀만의 정리 공식

V_{ab} = \frac{\sum \frac{V _{i}}{R _{i}}}{\sum \frac{1}{R _{i}}}

를 적용합니다.

•

Step 2: 주어진 회로의 값을 공식에 대입하면

V_{ab} = \frac{\frac{9}{3} + \frac{12}{6}}{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}

가 됩니다.

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Step 3: 분자와 분모를 각각 계산하면

V_{ab} = \frac{3 + 2}{\frac{2}{6} + \frac{1}{6}} = \frac{5}{\frac{3}{6}} = \frac{5}{0.5} = 10 V

가 도출됩니다.

가운데 가지의 전압원 12V를 전체 단자 전압으로 착각한 오답입니다.

밀만의 정리는 어떤 경우에 사용하면 편리한가요?

여러 개의 전압원과 저항이 직렬로 연결된 가지들이 서로 병렬로 접속된 회로에서, 공통 단자 양단의 전압을 한 번에 구할 때 매우 유용하게 사용됩니다.

밀만의 정리 대신 노드 전압법으로도 풀 수 있나요?

네, 가능합니다. 단자 b를 기준 노드(0V)로 설정하고 단자 a에 대해 키르히호프의 전류 법칙(KCL)을 적용하여

\frac{V _{ab} - 9}{3} + \frac{V _{ab} - 12}{6} = 0

방정식을 풀면 동일하게 10V를 얻을 수 있습니다.