4단자 및 2단자

전기기사 필기 2020년 3회 77번

커패시터의 임피던스는 $1/(sC)$ 이고, 인덕터의 임피던스는 $sL$ 로 표현됩니다.

Q문제

그림과 같은 회로의 구동점 임피던스 (

Ω

)는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{2 ( 2 s + 1 )}{2 s ^{2} + s + 2}

구동점 임피던스는 병렬로 연결된 커패시터와 직렬로 연결된 저항-인덕터의 합성 임피던스를 계산하여 구합니다.

•

Step 1: 각 소자의 임피던스를 라플라스 변환(s-영역)으로 나타냅니다. 커패시터의 임피던스

Z_{C} (s) = \frac{1}{s C} = \frac{1}{s ( 1/2 )} = \frac{2}{s}

이고, 저항과 인덕터의 직렬 임피던스

Z_{R L} (s) = R + s L = 1 + 2 s

입니다.

•

Step 2: 전체 구동점 임피던스

Z (s)

는

Z_{C} (s)

와

Z_{R L} (s)

의 병렬 합성 임피던스입니다.

Z (s) = \frac{Z _{C} ( s ) \cdot Z _{R L} ( s )}{Z _{C} ( s ) + Z _{R L} ( s )}

•

Step 3: 수식을 대입하여 정리합니다.

Z (s) = \frac{\frac{2}{s} \cdot ( 1 + 2 s )}{\frac{2}{s} + ( 1 + 2 s )} = \frac{2 ( 1 + 2 s )}{2 + s ( 1 + 2 s )} = \frac{2 ( 2 s + 1 )}{2 s ^{2} + s + 2}

입니다.

\frac{2 s ^{2} + s + 2}{2 ( 2 s + 1 )}

구동점 임피던스가 아닌 구동점 어드미턴스를 구한 결과입니다.

\frac{- 2 ( 2 s + 1 )}{2 s ^{2} + s - 2}

합성 임피던스 계산 과정에서 분모의 부호를 잘못 적용한 결과입니다.

\frac{2 s ^{2} + s + 2}{2 ( 2 s + 1 )}

구동점 임피던스가 아닌 구동점 어드미턴스를 구한 결과입니다.

구동점 임피던스란 무엇인가요?

회로의 한 쌍의 단자에서 바라본 전압과 전류의 비를 라플라스 변환(s-영역)으로 나타낸 것을 의미합니다.

커패시터와 인덕터의 임피던스는 s-영역에서 어떻게 표현되나요?

커패시터의 임피던스는

1/ (s C)

이고, 인덕터의 임피던스는

s L

로 표현됩니다.