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전기기사 필기 2022년 1회 76번

Q: 단위 임펄스 함수와 단위 계단함수는 어떤 관계가 있나요?

단위 임펄스 함수 $\delta(t)$를 시간에 대해 적분하면 단위 계단함수 $u(t)$가 됩니다. 반대로 단위 계단함수를 미분하면 단위 임펄스 함수가 됩니다.

Q: 커패시터의 전압과 전류 관계식은 어떻게 되나요?

커패시터의 전류 $i(t)$는 전압 $v(t)$의 미분에 비례하며 $i(t) = C \frac{dv(t)}{dt}$입니다. 이를 전압에 대해 정리하면 $v(t) = \frac{1}{C} \int i(t) dt$가 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

정전용량이

C (F)

인 커패시터에 단위 임펄스의 전류원이 연결되어 있다. 이 커패시터의 전압

v_{C} (t)

는? (단,

u (t)

는 단위 계단함수이다.)

유사 문제 링크

2006-1-q61 2020-3-q75 2010-1-q76 2010-3-q78 2020-3-q79

선택지 분석

v_{C} (t) = C

오답 함정 분석

전류를 적분하는 과정과 정전용량의 역수 관계를 고려하지 않은 오답입니다.

v_{C} (t) = C u (t)

오답 함정 분석

전압과 전류의 관계식에서 정전용량

C

로 나누어야 하는데 곱하여 계산한 오답입니다.

v_{C} (t) = \frac{1}{C}

오답 함정 분석

단위 임펄스 함수를 적분하면 단위 계단함수

u (t)

가 됨을 누락한 오답입니다.

v_{C} (t) = \frac{1}{C} u (t)

정답 상세 해설

커패시터에 흐르는 전류와 전압의 관계식을 적분 형태로 적용하여 전압을 구합니다.

•

Step 1: 커패시터의 전압

v_{C} (t)

와 전류

i (t)

의 관계식은

v_{C} (t) = \frac{1}{C} \int_{- \infty}^{t} i (τ) d τ

입니다.

•

Step 2: 문제에서 주어진 전류원

i (t)

는 단위 임펄스 함수

δ (t)

이므로, 이를 식에 대입합니다.

•

Step 3: 단위 임펄스 함수

δ (t)

를 적분하면 단위 계단함수

u (t)

가 되므로,

v_{C} (t) = \frac{1}{C} \int_{- \infty}^{t} δ (τ) d τ = \frac{1}{C} u (t)

가 됩니다.

자주 묻는 질문

단위 임펄스 함수와 단위 계단함수는 어떤 관계가 있나요?

단위 임펄스 함수

δ (t)

를 시간에 대해 적분하면 단위 계단함수

u (t)

가 됩니다. 반대로 단위 계단함수를 미분하면 단위 임펄스 함수가 됩니다.

커패시터의 전압과 전류 관계식은 어떻게 되나요?

커패시터의 전류

i (t)

는 전압

v (t)

의 미분에 비례하며

i (t) = C \frac{d v ( t )}{d t}

입니다. 이를 전압에 대해 정리하면

v (t) = \frac{1}{C} \int i (t) d t

가 됩니다.

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