비정현파교류

전기기사 필기 2020년 3회 71번

Q: 제5고조파 임피던스를 구할 때 왜 유도성 리액턴스에 5를 곱하나요?

유도성 리액턴스 $X_L = \omega L$은 각주파수 $\omega$에 비례합니다. 제n고조파의 각주파수는 $n\omega$이므로, 제5고조파의 유도성 리액턴스는 $5\omega L$이 됩니다.

Q: 전압의 실효값은 어떻게 구하나요?

정현파 교류에서 실효값은 최댓값을 $\sqrt{2}$로 나누어 구합니다. 따라서 최댓값이 40V인 제5고조파 전압의 실효값은 $40/\sqrt{2}V$입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

RL 직렬회로에 순시치 전압

v (t) = 20 + 100 sin ω t + 40 sin (3 ω t + 6 0^{\circ}) + 40 sin 5 ω t (V)

를 가할 때 제5고조파 전류의 실효값 크기는 약 몇 A인가? (단,

R = 4Ω

ω L = 1Ω

이다.)

유사 문제 링크

2008-1-q67 2010-3-q76 2010-1-q73 2019-3-q78 2020-2-q75

선택지 분석

4.4

정답 상세 해설

제5고조파 전류의 실효값은 제5고조파 전압의 실효값을 제5고조파 임피던스의 크기로 나누어 구합니다.

•

Step 1: 제5고조파 전압의 실효값 계산 주어진 전압 식에서 제5고조파 성분은

40 sin 5 ω t

입니다. 최댓값이

40 V

이므로, 실효값

V_{5} = \frac{40}{2} = 202 V

입니다.

•

Step 2: 제5고조파 임피던스 크기 계산 RL 직렬회로에서 제5고조파 임피던스는

Z_{5} = R + j (5 ω L)

입니다.

R = 4Ω

ω L = 1Ω

이므로

Z_{5} = 4 + j 5 (Ω)

입니다. 임피던스의 크기

∣ Z_{5} ∣ = 4^{2} + 5^{2} = 16 + 25 = 41 Ω

입니다.

•

Step 3: 제5고조파 전류의 실효값 계산 제5고조파 전류의 실효값

I_{5} = \frac{V _{5}}{∣ Z _{5} ∣} = \frac{20 2}{41} \approx 4.417 A

입니다. 따라서 약

4.4 A

입니다.

5.66

오답 함정 분석

임피던스나 전압 실효값 계산을 잘못 수행하여 도출된 오답입니다.

6.25

오답 함정 분석

전압의 실효값이 아닌 최댓값을 사용하여 전류의 최댓값을 구한 결과입니다.

8.0

오답 함정 분석

제5고조파 임피던스를 구할 때 주파수 배수를 고려하지 않고 기본파 임피던스 크기로 나눈 결과입니다.

자주 묻는 질문

제5고조파 임피던스를 구할 때 왜 유도성 리액턴스에 5를 곱하나요?

유도성 리액턴스

X_{L} = ω L

은 각주파수

ω

에 비례합니다. 제n고조파의 각주파수는

nω

이므로, 제5고조파의 유도성 리액턴스는

5 ω L

이 됩니다.

전압의 실효값은 어떻게 구하나요?

정현파 교류에서 실효값은 최댓값을

2

로 나누어 구합니다. 따라서 최댓값이 40V인 제5고조파 전압의 실효값은

40/ 2 V

입니다.

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