다상교류

전기기사 필기 2020년 3회 75번

Q: 3상 전력에서 유효전력과 무효전력의 공식은 어떻게 다른가요?

유효전력은 $P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\theta$ 이며, 무효전력은 $Q = \sqrt{3} V_L I_L \sin\theta$ 입니다. 역률($\cos\theta$)과 무효율($\sin\theta$)의 차이에 유의해야 합니다.

Q: 역률이 주어졌을 때 무효율은 어떻게 구하나요?

삼각함수의 성질인 $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$을 이용합니다. 따라서 무효율 $\sin\theta = \sqrt{1 - \cos^2\theta}$ 로 계산할 수 있습니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

선간 전압이 100V 이고, 역률이 0.6인 평형 3상 부하에서 무효전력이

Q = 10 k v a r

일 때, 선전류의 크기는 약 몇 A 인가?

유사 문제 링크

2021-2-q72 2008-1-q62 2022-2-q74 2009-3-q74 2010-2-q75

선택지 분석

57.7

오답 함정 분석

무효전력 공식에서 루트 3을 누락하거나 역률과 무효율을 혼동하여 계산한 잘못된 결과입니다.

72.2

정답 상세 해설

평형 3상 부하의 무효전력 공식을 이용하여 선전류의 크기를 구하면 약 72.2A입니다.

•

Step 1: 역률

cos θ = 0.6

이므로, 무효율

sin θ = 1 - cos^{2} θ = 1 - 0. 6^{2} = 0.8

입니다.

•

Step 2: 평형 3상 부하의 무효전력 공식은

Q = 3 V_{L} I_{L} sin θ

입니다. (여기서

V_{L}

은 선간전압,

I_{L}

은 선전류)

•

Step 3: 주어진 값(

Q = 10 kvar = 10000 var

V_{L} = 100 V

sin θ = 0.8

)을 공식에 대입하여 선전류

I_{L}

을 구합니다.

I_{L} = \frac{Q}{3 V _{L} s i n θ} = \frac{10000}{3 \times 100 \times 0.8} = \frac{10000}{138.56} \approx 72.168 A

입니다. 따라서 약 72.2A가 됩니다.

96.2

오답 함정 분석

무효전력 공식에 무효율(0.8) 대신 역률(0.6)을 대입하여 계산한 잘못된 결과입니다.

125

오답 함정 분석

3상 전력 공식의 루트 3을 고려하지 않고 단상 전력 공식으로 잘못 계산한 결과입니다.

자주 묻는 질문

3상 전력에서 유효전력과 무효전력의 공식은 어떻게 다른가요?

유효전력은

P = 3 V_{L} I_{L} cos θ

이며, 무효전력은

Q = 3 V_{L} I_{L} sin θ

입니다. 역률(

cos θ

)과 무효율(

sin θ

)의 차이에 유의해야 합니다.

역률이 주어졌을 때 무효율은 어떻게 구하나요?

삼각함수의 성질인

sin^{2} θ + cos^{2} θ = 1

을 이용합니다. 따라서 무효율

sin θ = 1 - cos^{2} θ

로 계산할 수 있습니다.

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