교류회로

전기기사 필기 2010년 1회 73번

Q: 직렬 공진 주파수 공식은 어떻게 되나요?

직렬 공진 상태에서는 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스의 크기가 같아지므로 $\omega L = \frac{1}{\omega C}$가 성립합니다. 이를 주파수 $f$에 대해 정리하면 $f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$가 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

다음과 같이 1개의 콘덴서와 2개의 코일이 직렬로 접속된 회로에

300 [H z]

의 주파수가 공진한다고 한다.

C = 30 [μ F]

L_{1} = L_{2} = 4 [m H]

이면 상호인덕턴스

M

값은 약 몇

[m H]

인가? (단, 코일은 동일 축 상에 같은 방향으로 감겨져 있다.)

유사 문제 링크

2019-3-q78 2020-2-q75 2021-2-q72 2008-1-q62 2022-2-q74

선택지 분석

2.8[mH]

오답 함정 분석

계산 과정에서 합성 인덕턴스 공식을 잘못 적용하거나 공진 주파수 수식을 오용하여 도출된 잘못된 값입니다.

1.4[mH]

오답 함정 분석

상호 인덕턴스 M을 구할 때 2M을 M으로 착각하여 계산을 마무리하지 않은 오답입니다.

0.7[mH]

정답 상세 해설

직렬 가동 결합된 코일의 합성 인덕턴스와 직렬 공진 조건을 이용하여 상호 인덕턴스를 계산합니다.

•

Step 1: 직렬 공진 조건에 따른 합성 인덕턴스

L

을 구합니다. 공진 주파수

f = \frac{1}{2 π L C}

이므로,

L = \frac{1}{( 2 π f ) ^{2} C}

입니다. 주어진 값

f = 300 [H z]

C = 30 \times 1 0^{- 6} [F]

를 대입하면,

L = \frac{1}{( 2 π \times 300 ) ^{2} \times 30 \times 1 0 ^{- 6}} = \frac{1}{4 π ^{2} \times 90000 \times 30 \times 1 0 ^{- 6}} \approx 0.00938 [H] = 9.38 [m H]

입니다.

•

Step 2: 가동 결합된 코일의 합성 인덕턴스 공식을 적용합니다. 코일이 동일 축 상에 같은 방향으로 감겨 있으므로 직렬 가동 접속입니다. 합성 인덕턴스

L = L_{1} + L_{2} + 2 M

입니다.

•

Step 3: 상호 인덕턴스

M

을 계산합니다.

9.38 = 4 + 4 + 2 M

이므로

2 M = 1.38

이고, 따라서

M = 0.69 [m H] \approx 0.7 [m H]

입니다.

0.4[mH]

오답 함정 분석

차동 결합으로 착각하여 부호를 반대로 적용하거나 계산 실수를 한 오답입니다.

자주 묻는 질문

코일이 같은 방향으로 감겨 있다는 것은 어떤 의미인가요?

코일이 같은 방향으로 감겨 있다는 것은 두 코일에서 발생하는 자속이 서로 더해지는 가동 결합 상태임을 의미합니다. 이 경우 합성 인덕턴스는

L = L_{1} + L_{2} + 2 M

이 됩니다.

직렬 공진 주파수 공식은 어떻게 되나요?

직렬 공진 상태에서는 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스의 크기가 같아지므로

ω L = \frac{1}{ω C}

가 성립합니다. 이를 주파수

f

에 대해 정리하면

f = \frac{1}{2 π L C}

가 됩니다.

이 문제 바로 풀기