근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2020년 3회 64번

개루프 극점의 수(n)에서 개루프 영점의 수(m)를 뺀 값($n-m$)만큼의 점근선이 존재하게 됩니다.

Q문제

근궤적의 성질 중 틀린 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

근궤적은 실수축을 기준으로 대칭이다.

근궤적은 특성방정식의 근이 실수이거나 공액 복소수 쌍으로 존재하기 때문에 항상 실수축에 대하여 대칭을 이룹니다.

점근선은 허수축 상에서 교차한다.

점근선의 교차점은 허수축이 아닌 실수축 상의 한 점에 위치합니다.

•

Step 1: 점근선의 교차점(

σ

)을 구하는 공식

σ = \frac{\sum ( 개루프 극점 ) - \sum ( 개루프 영점 )}{n - m}

을 확인합니다.

•

Step 2: 극점과 영점은 실수이거나 공액 복소수이므로 그 합은 항상 실수이며, 따라서 교차점

σ

도 실수값이 됩니다.

•

Step 3: 결과적으로 점근선은 실수축 위의 점

σ

에서 교차하여 방사형으로 뻗어나가게 됩니다.

근궤적의 가지 수는 특성방정식의 차수와 같다.

근궤적의 가지 수는 개루프 전달함수의 극점 수(n)와 같으며, 이는 곧 특성방정식의 차수와 동일합니다.

근궤적은 개루프 전달함수의 극점으로부터 출발한다.

근궤적은 이득

K = 0

일 때 개루프 극점에서 출발하여

K = \infty

일 때 개루프 영점 또는 무한원점으로 수렴합니다.

점근선의 교차점은 항상 원점인가요?

아닙니다. 개루프 극점과 영점의 위치에 따라 공식에 의해 결정되며, 일반적으로 실수축 상의 특정 지점에 위치합니다.

점근선의 개수는 어떻게 결정되나요?

개루프 극점의 수(n)에서 개루프 영점의 수(m)를 뺀 값(

n - m

)만큼의 점근선이 존재하게 됩니다.