정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2010년 3회 64번

Q문제

그림과 같은 제어계에서 단위 계단 입력

D

가 인가될 때 외란

D

에 의한 정상편차는?

유사 문제 링크

선택지 분석

20

전달함수의 분자 상수항을 그대로 정상편차로 착각한 결과입니다.

21

전달함수의 분모 상수항을 그대로 정상편차로 착각한 결과입니다.

1/10

계산 과정에서 분모의 상수를 잘못 계산한 결과입니다.

1/21

외란

D (s)

에 의한 정상편차의 크기는

1/21

입니다.

•

Step 1: 외란

D (s)

에 대한 오차

E (s)

의 관계식을 구합니다. 입력

R (s) = 0

일 때, 오차

E (s) = R (s) - C (s) = - C (s)

입니다. 블록선도에서

C (s) = D (s) + E (s) \cdot \frac{20}{1 + s}

이므로,

- E (s) = D (s) + E (s) \cdot \frac{20}{1 + s}

가 됩니다. 이를

E (s)

에 대해 정리하면

E (s) (1 + \frac{20}{1 + s}) = - D (s)

이고,

E (s) = \frac{- ( 1 + s )}{s + 21} D (s)

입니다.

•

Step 2: 단위 계단 외란

D (s) = \frac{1}{s}

를 대입하여 최종값 정리를 적용합니다. 정상편차

e_{ss} = lim_{s \to 0} s E (s) = lim_{s \to 0} s (\frac{- ( 1 + s )}{s + 21} \cdot \frac{1}{s}) = lim_{s \to 0} \frac{- ( 1 + s )}{s + 21} = - \frac{1}{21}

입니다.

•

Step 3: 정상편차의 크기를 확인합니다. 편차의 크기는

∣ e_{ss} ∣ = \frac{1}{21}

입니다.

외란에 의한 정상편차를 구할 때 왜 입력 R(s)를 0으로 두나요?

중첩의 원리에 따라 외란 D(s)만의 영향을 독립적으로 분석하기 위해 기준 입력 R(s)를 0으로 설정합니다.

오차 E(s)와 출력 C(s)의 관계는 어떻게 되나요?

기준 입력 R(s)가 0일 때, 오차 E(s)는 R(s) - C(s)이므로 E(s) = -C(s)가 됩니다.