근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2013년 1회 69번

Q문제

그림과 같은 회로망은 어떤 보상기로 사용될 수 있는가? (단,

1 ≪ R_{1} C

인 경우로 한다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

지연 보상기

지연 보상기는 저주파 이득을 높이고 위상을 늦추는 특성을 가지며, 본 회로의 위상 진상 특성과는 상반됩니다.

지·진상 보상기

지·진상 보상기는 지상과 진상 보상 회로가 결합된 형태이나, 제시된 회로는 단일 진상 보상 회로입니다.

지상 보상기

지상 보상기는 일반적으로 직렬 저항과 병렬 RC 회로로 구성되어 위상을 늦추는 역할을 합니다.

진상 보상기

해당 회로는 출력 전압의 위상이 입력 전압보다 앞서게 되는 진상 보상기(Lead Compensator)입니다.

•

Step 1: 회로의 전달함수를 구하기 위해 임피던스를 설정합니다. 입력측 병렬 임피던스를

Z_{1} = R_{1} ∥ \frac{1}{s C _{1}} = \frac{R _{1}}{1 + s R _{1} C _{1}}

이라 하고, 출력측 저항을

R_{2}

라 합니다.

•

Step 2: 전달함수

G (s) = \frac{E _{o} ( s )}{E _{i} ( s )} = \frac{R _{2}}{Z _{1} + R _{2}}

를 계산합니다. 식을 정리하면

G (s) = \frac{R _{2} ( 1 + s R _{1} C _{1} )}{R _{1} + R _{2} + s R _{1} R _{2} C _{1}}

이 됩니다.

•

Step 3: 이를 표준형

G (s) = α \frac{1 + s T}{1 + s α T}

로 변환하면

α = \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}}

가 되며,

α < 1

이므로 영점의 주파수가 극점보다 낮아 위상이 앞서는 진상 특성을 가짐을 확인할 수 있습니다.

진상 보상기를 사용하면 제어계에 어떤 변화가 생기나요?

시스템의 대역폭이 넓어져 응답 속도가 빨라지고, 위상 여유가 증가하여 시스템의 안정도가 향상됩니다.

회로에서 커패시터

C_{1}

의 역할은 무엇인가요?

고주파 성분을 더 잘 통과시켜 출력 전압의 위상을 입력보다 앞서게 만드는 핵심적인 역할을 합니다.

지상 보상기와 진상 보상기를 회로 구성만으로 구분하는 방법이 있나요?

일반적으로 입력단에 커패시터가 병렬로 포함되어 고주파를 강조하면 진상 보상기, 출력단에 커패시터가 포함되어 저주파를 강조하면 지상 보상기로 구분할 수 있습니다.