안정도판별법

전기기사 필기 2009년 1회 77번

전압, 전류, 제어계의 이득 크기를 데시벨로 변환할 때는 상용로그를 취한 후 20을 곱하여 $20 \log_{10}(\text{크기})$로 계산합니다.

Q문제

G (j ω) = K / ((1 + 2 j ω) (1 + j ω))

의 이득 여유가

20 [dB]

일 때, K의 값은?

유사 문제 링크

선택지 분석

이득 여유 계산식에서 로그 방정식의 해를 잘못 구하여 K=0으로 착각한 오답입니다.

이득 여유가 0[dB]일 때의 K 값을 구한 오답입니다.

이득 여유 식에서 진수의 역수를 취하지 않고 20log(K)=20으로 잘못 계산한 오답입니다.

0.1

이득 여유가 20[dB]가 되기 위한 K의 값은 0.1입니다.

•

Step 1: 주어진 전달함수

G (j ω) = \frac{K}{( 1 + 2 j ω ) ( 1 + j ω )}

에서 주파수

ω = 0

일 때의 직류 이득(DC Gain)을 구합니다.

ω = 0

을 대입하면

∣ G (j 0) ∣ = K

가 됩니다.

•

Step 2: 이득 여유(Gain Margin)가

20 [dB]

로 주어졌으므로, 이득 여유 계산식

20 lo g_{10} \frac{1}{∣ G ∣} = 20 [dB]

에 직류 이득을 대입합니다.

•

Step 3:

20 lo g_{10} \frac{1}{K} = 20

을 만족해야 하므로, 양변을 20으로 나누면

lo g_{10} \frac{1}{K} = 1

이 됩니다.

•

Step 4: 로그의 정의에 따라

\frac{1}{K} = 1 0^{1} = 10

이 되며, 이를 정리하면

K = 0.1

입니다.

이득 여유(Gain Margin)란 무엇인가요?

위상각이 -180도가 되는 주파수에서 개루프 전달함수의 크기 역수를 데시벨(dB)로 나타낸 값입니다. 시스템이 불안정해지기 전까지 이득을 얼마나 더 증가시킬 수 있는지를 나타내는 안정도 지표입니다.

데시벨(dB) 계산은 어떻게 하나요?

전압, 전류, 제어계의 이득 크기를 데시벨로 변환할 때는 상용로그를 취한 후 20을 곱하여

20 lo g_{10} (크기)

로 계산합니다.