불대수에서 $A + \bar{A}B$는 어떻게 간소화되나요?

분배법칙을 적용하여 $(A + \bar{A})(A + B)$로 바꿀 수 있습니다. 불대수 정리에서 $A + \bar{A} = 1$이므로 최종적으로 $A + B$가 됩니다.

시퀀스제어

전기기사 필기 2020년 3회 70번

Q: $A + AB$가 $A$가 되는 이유는 무엇인가요?

공통 인자 $A$로 묶으면 $A(1 + B)$가 됩니다. 불대수에서 $1 + B = 1$이므로 $A \cdot 1 = A$가 됩니다. 이를 흡수법칙이라고 합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

논리식

((A B + A \overset{ˉ}{B}) + A B) + \overset{ˉ}{A} B

를 간단히 하면?

유사 문제 링크

2010-2-q66 2022-2-q62 2013-3-q61 2019-3-q68 2010-2-q69

선택지 분석

A + B

정답 상세 해설

주어진 논리식을 불대수의 기본 정리를 이용하여 간소화하면

A + B

가 됩니다.

•

Step 1: 괄호 안의

A B + A \overset{ˉ}{B}

를 공통 인자

A

로 묶어 분배법칙을 적용합니다.

A (B + \overset{ˉ}{B})

가 되며,

B + \overset{ˉ}{B} = 1

이므로

A \cdot 1 = A

가 됩니다.

•

Step 2: 앞선 결과를 식에 대입하면

(A + A B) + \overset{ˉ}{A} B

가 됩니다.

•

Step 3:

A + A B

에 흡수법칙을 적용합니다.

A (1 + B)

로 묶을 수 있고,

1 + B = 1

이므로

A \cdot 1 = A

가 됩니다.

•

Step 4: 남은 식은

A + \overset{ˉ}{A} B

가 됩니다.

•

Step 5: 분배법칙을 적용하여

(A + \overset{ˉ}{A}) (A + B)

로 변환합니다.

A + \overset{ˉ}{A} = 1

이므로 최종적으로

1 \cdot (A + B) = A + B

가 됩니다.

\overset{ˉ}{A} + B

오답 함정 분석

불대수 간소화 과정에서 A의 부정을 잘못 처리하여 도출된 오답입니다.

A + \overset{ˉ}{B}

오답 함정 분석

불대수 간소화 과정에서 B의 부정을 잘못 처리하여 도출된 오답입니다.

A + A \cdot B

오답 함정 분석

간소화가 완전히 이루어지지 않았거나 흡수법칙을 끝까지 적용하지 않은 결과입니다.

자주 묻는 질문

불대수에서

A + \overset{ˉ}{A} B

는 어떻게 간소화되나요?

분배법칙을 적용하여

(A + \overset{ˉ}{A}) (A + B)

로 바꿀 수 있습니다. 불대수 정리에서

A + \overset{ˉ}{A} = 1

이므로 최종적으로

A + B

가 됩니다.

A + A B

가

A

가 되는 이유는 무엇인가요?

공통 인자

A

로 묶으면

A (1 + B)

가 됩니다. 불대수에서

1 + B = 1

이므로

A \cdot 1 = A

가 됩니다. 이를 흡수법칙이라고 합니다.

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