메이슨의 이득 공식에서 분모인 $\Delta$는 어떻게 계산하나요?

$\Delta = 1 - (\text{모든 개별 루프 이득의 합}) + (\text{서로 접촉하지 않는 2개 루프 이득 곱의 합}) - (\text{서로 접촉하지 않는 3개 루프 이득 곱의 합}) + \cdots$ 으로 계산합니다.

블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2019년 3회 68번

Q문제

신호흐름선도의 전달함수

T (s) = \frac{C ( s )}{R ( s )}

로 옳은 것은?

유사 문제 링크

\frac{G _{1} G _{2} G _{3}}{1 - G _{2} G _{3} + G _{1} G _{2} G _{4}}

루프 이득의 합을 뺄 때 부호를 잘못 적용하여 분모의 부호가 틀린 오답입니다.

\frac{G _{1} G _{2} G _{3}}{1 + G _{1} G _{2} G _{4} + G _{2} G _{3}}

메이슨의 이득 공식을 이용하여 신호흐름선도의 전달함수를 구합니다.

•

Step 1: 전향 경로 이득(P)을 구합니다. 입력 R에서 출력 C로 가는 경로는 하나이며, 이득은

P_{1} = G_{1} G_{2} G_{3} \times 1 = G_{1} G_{2} G_{3}

입니다.

•

Step 2: 피드백 루프 이득(L)을 구합니다. 루프는 두 개가 존재합니다. 첫 번째 루프 이득은

L_{1} = G_{2} G_{3} \times (- 1) = - G_{2} G_{3}

이고, 두 번째 루프 이득은

L_{2} = G_{1} G_{2} \times (- G_{4}) = - G_{1} G_{2} G_{4}

입니다.

•

Step 3: 메이슨의 이득 공식 분모(

Δ

)를 계산합니다. 두 루프는 공통 노드를 공유하여 서로 접촉하므로

Δ = 1 - (L_{1} + L_{2}) = 1 - (- G_{2} G_{3} - G_{1} G_{2} G_{4}) = 1 + G_{2} G_{3} + G_{1} G_{2} G_{4}

입니다.

•

Step 4: 최종 전달함수

T (s)

를 구합니다. 전향 경로가 모든 루프와 접촉하므로

Δ_{1} = 1

이며,

T (s) = \frac{P _{1} Δ _{1}}{Δ} = \frac{G _{1} G _{2} G _{3}}{1 + G _{1} G _{2} G _{4} + G _{2} G _{3}}

입니다.

\frac{G _{1} G _{2} G _{3}}{1 + G _{1} G _{3} - G _{1} G _{2} G _{4}}

존재하지 않는 피드백 루프 경로(

G_{1} G_{3}

)를 포함하여 분모를 잘못 계산한 오답입니다.

\frac{G _{1} G _{2} G _{3}}{1 - G _{1} G _{3} - G _{1} G _{2} G _{4}}

존재하지 않는 피드백 루프 경로를 포함하고 부호 적용도 잘못한 오답입니다.

메이슨의 이득 공식에서 분모인

Δ

는 어떻게 계산하나요?

Δ = 1 - (모든 개별 루프 이득의 합) + (서로 접촉하지 않는 2 개 루프 이득 곱의 합) - (서로 접촉하지 않는 3 개 루프 이득 곱의 합) + \dots

으로 계산합니다.

서로 접촉하지 않는 루프란 무엇인가요?

두 개 이상의 루프가 신호흐름선도 상에서 공통의 노드(결절점)를 전혀 공유하지 않을 때, 이를 서로 접촉하지 않는 루프라고 합니다.