정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2022년 2회 62번

Q: 이득(dB)은 어떻게 계산하나요?

전달함수의 크기 $|G(j\omega)|$에 상용로그를 취한 후 20을 곱하여 $20 \log_{10}|G(j\omega)|$로 계산합니다.

Q: 분모에 있는 $s$ 항의 위상각은 왜 $-90^\circ$가 되나요?

$s=j\omega$를 대입하면 분모에 $j$가 생기며, 복소평면에서 $j$는 $+90^\circ$를 의미합니다. 분모에 있으므로 전체 위상각 계산 시 부호가 반전되어 $-90^\circ$로 적용됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

전달함수가

G (s) = \frac{1}{0.1 s ( 0.01 s + 1 )}

과 같은 제어시스템에서

ω = 0.1 r a d / s

일 때의 이득(dB)과 위상각(°)은 약 얼마인가?

유사 문제 링크

2013-3-q61 2019-3-q68 2010-2-q69 2022-2-q63 2013-1-q64

선택지 분석

40dB, -90°

정답 상세 해설

주어진 전달함수에

s = j ω

를 대입하여 크기와 위상각을 계산하면 이득은 40dB, 위상각은 -90°입니다.

•

Step 1. 주파수 전달함수 변환:

s = j ω

를 대입하면

G (j ω) = \frac{1}{0.1 j ω ( 1 + 0.01 j ω )}

입니다.

•

Step 2.

ω = 0.1

대입:

G (j 0.1) = \frac{1}{j 0.01 ( 1 + j 0.001 )}

입니다.

•

Step 3. 이득(dB) 계산: 크기

∣ G (j 0.1) ∣ = \frac{1}{0.01 \times 1 ^{2} + 0.00 1 ^{2}} \approx \frac{1}{0.01} = 100

이므로, 이득은

20 lo g_{10} (100) = 40

dB입니다.

•

Step 4. 위상각 계산:

∠ G (j 0.1) = - ∠ (j 0.01) - ∠ (1 + j 0.001) = - 9 0^{\circ} - tan^{- 1} (0.001) \approx - 9 0^{\circ}

입니다.

-40dB, 90°

오답 함정 분석

이득 계산 시 역수를 취하지 않아 부호를 반대로 계산하거나, 분모의

j

위상을

+ 9 0^{\circ}

로 잘못 적용한 오답입니다.

40dB, -180°

오답 함정 분석

분모의

s

항에 의한 위상 지연

- 9 0^{\circ}

를

- 18 0^{\circ}

로 잘못 계산한 오답입니다.

-40dB, -180°

오답 함정 분석

이득의 부호를 반대로 계산하고, 위상각 또한

- 18 0^{\circ}

로 잘못 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

이득(dB)은 어떻게 계산하나요?

전달함수의 크기

∣ G (j ω) ∣

에 상용로그를 취한 후 20을 곱하여

20 lo g_{10} ∣ G (j ω) ∣

로 계산합니다.

분모에 있는

s

항의 위상각은 왜

- 9 0^{\circ}

가 되나요?

s = j ω

를 대입하면 분모에

j

가 생기며, 복소평면에서

j

는

+ 9 0^{\circ}

를 의미합니다. 분모에 있으므로 전체 위상각 계산 시 부호가 반전되어

- 9 0^{\circ}

로 적용됩니다.

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