불대수에서 $A + \bar{A}$는 왜 1이 되나요?

불대수에서 변수 A는 0 또는 1의 값만 가질 수 있습니다. A가 0이면 $\bar{A}$는 1이고, A가 1이면 $\bar{A}$는 0이므로 두 값의 논리합(OR)은 항상 1이 됩니다.

$\bar{A} + AB$를 어떻게 $(\bar{A} + A)(\bar{A} + B)$로 바꿀 수 있나요?

불대수의 분배법칙인 $X + YZ = (X + Y)(X + Z)$를 적용한 것입니다. 여기서 $X$를 $\bar{A}$, $Y$를 $A$, $Z$를 $B$로 대입하면 해당 식으로 전개됩니다.

시퀀스제어

Q문제

다음 중 논리식

L = \overset{ˉ}{A} B + \overset{ˉ}{A} \overset{ˉ}{B} + A B

를 간단히 하면?

유사 문제 링크

A + B

불대수 정리 적용 시 A의 부정을 누락하여 잘못 도출된 결과입니다.

\overset{ˉ}{A} + B

주어진 논리식을 불대수의 기본 정리를 이용하여 간소화한 결과는

\overset{ˉ}{A} + B

입니다.

•

Step 1: 공통 인수인

\overset{ˉ}{A}

로 앞의 두 항을 묶습니다.

L = \overset{ˉ}{A} (B + \overset{ˉ}{B}) + A B

•

Step 2:

B + \overset{ˉ}{B} = 1

이므로 식을 정리합니다.

L = \overset{ˉ}{A} \cdot 1 + A B = \overset{ˉ}{A} + A B

•

Step 3: 분배법칙을 적용하여 식을 전개합니다.

L = (\overset{ˉ}{A} + A) (\overset{ˉ}{A} + B)

•

Step 4:

\overset{ˉ}{A} + A = 1

이므로 최종적으로 식을 간소화합니다.

L = 1 \cdot (\overset{ˉ}{A} + B) = \overset{ˉ}{A} + B

A + \overset{ˉ}{B}

불대수 간소화 과정에서 A와 B의 부정을 반대로 적용한 오답입니다.

\overset{ˉ}{A} + \overset{ˉ}{B}

불대수 간소화 과정에서 B의 부정을 잘못 남겨 도출된 오답입니다.

불대수에서

A + \overset{ˉ}{A}

는 왜 1이 되나요?

불대수에서 변수 A는 0 또는 1의 값만 가질 수 있습니다. A가 0이면

\overset{ˉ}{A}

는 1이고, A가 1이면

\overset{ˉ}{A}

는 0이므로 두 값의 논리합(OR)은 항상 1이 됩니다.

\overset{ˉ}{A} + A B

를 어떻게

(\overset{ˉ}{A} + A) (\overset{ˉ}{A} + B)

로 바꿀 수 있나요?

불대수의 분배법칙인

X + Y Z = (X + Y) (X + Z)

를 적용한 것입니다. 여기서

X

를

\overset{ˉ}{A}

Y

를

A

Z

를

B

로 대입하면 해당 식으로 전개됩니다.