안정도판별법

전기기사 필기 2013년 3회 61번

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

특성 방정식

s^{3} + 9 s^{2} + 20 s + k = 0

에서 허수축과 교차하는 점

s

는?

유사 문제 링크

2019-3-q68 2010-2-q69 2022-2-q63 2013-1-q64 2022-2-q65

선택지 분석

s = \pm j 20

정답 상세 해설

특성방정식의 근이 허수축과 교차하는 임계 안정 상태의 s값을 구하는 문제입니다.

•

Step 1: 루스 배열(Routh array)을 작성하여 임계 안정 조건의 k 값을 구합니다.

•

s^{3}

행:

1

20

•

s^{2}

행:

9

k

•

s^{1}

행:

\frac{9 \times 20 - k}{9}

0

•

s^{0}

행:

k

•

허수축과 교차(임계 안정)하려면

s^{1}

행의 원소가 0이 되어야 하므로,

\frac{180 - k}{9} = 0

에서

k = 180

입니다.

•

Step 2:

s^{2}

행의 계수를 이용하여 보조방정식을 세웁니다.

•

- 보조방정식:

9 s^{2} + k = 0

•

Step 3:

k = 180

을 대입하여

s

값을 계산합니다.

•

9 s^{2} + 180 = 0

•

s^{2} + 20 = 0

•

s^{2} = - 20

•

s = \pm j 20

•

따라서 허수축과 교차하는 점은

s = \pm j 20

입니다.

s = \pm j 30

오답 함정 분석

임계 안정 조건을 만족하는 k값을 잘못 구하거나 보조방정식을 잘못 세워 도출된 오답입니다.

s = \pm j 40

오답 함정 분석

임계 안정 조건을 만족하는 k값을 잘못 구하거나 보조방정식을 잘못 세워 도출된 오답입니다.

s = \pm j 50

오답 함정 분석

임계 안정 조건을 만족하는 k값을 잘못 구하거나 보조방정식을 잘못 세워 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

허수축과 교차한다는 것은 어떤 의미인가요?

제어계가 임계 안정 상태(한계 안정)에 있음을 의미하며, 루스 배열에서 특정 행의 모든 원소가 0이 되는 조건을 만족해야 합니다.

보조방정식은 어떻게 세우나요?

루스 배열에서 모든 원소가 0이 되는 행의 바로 윗행의 계수들을 이용하여 짝수 차수의 다항식을 구성하면 됩니다.

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