회로의 전달 함수

전기기사 필기 2020년 3회 68번

라플라스 변환 영역(s-domain)에서 저항의 임피던스는 $R$, 인덕터의 임피던스는 $sL$, 커패시터의 임피던스는 $\frac{1}{sC}$ 입니다.

Q문제

다음 회로에서 입력 전압

v_{1} (t)

에 대한 출력 전압

v_{2} (t)

의 전달함수

G (s)

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{R C s}{L C s ^{2} + R C s + 1}

주어진 회로는 R, L, C가 직렬로 연결되어 있고, 저항 R 양단의 전압을 출력으로 하는 회로입니다.

•

Step 1: 입력 전압

V_{1} (s)

와 회로에 흐르는 전류

I (s)

의 관계를 구합니다. 직렬 회로의 전체 임피던스는

Z (s) = R + s L + \frac{1}{s C}

이므로,

V_{1} (s) = (R + s L + \frac{1}{s C}) I (s)

입니다.

•

Step 2: 출력 전압

V_{2} (s)

는 저항 R 양단의 전압이므로,

V_{2} (s) = R \cdot I (s)

입니다.

•

Step 3: 전달함수

G (s) = \frac{V _{2} ( s )}{V _{1} ( s )}

를 계산합니다.

G (s) = \frac{R \cdot I ( s )}{( R + s L + \frac{1}{s C} ) I ( s )} = \frac{R}{R + s L + \frac{1}{s C}}

입니다.

•

Step 4: 식을 정리하기 위해 분모와 분자에

s C

를 곱하면

G (s) = \frac{R C s}{L C s ^{2} + R C s + 1}

이 됩니다.

\frac{R C s}{L C s ^{2} - R C s - 1}

전달함수 분모의 부호가 잘못된 형태입니다.

\frac{C s}{L C s ^{2} + R C s + 1}

전달함수 분자에 저항 R이 누락된 형태입니다.

\frac{C s}{L C s ^{2} - R C s - 1}

전달함수 분자에 저항 R이 누락되었고 분모의 부호가 잘못된 형태입니다.

전달함수란 무엇인가요?

모든 초기 조건을 0으로 가정했을 때, 시스템의 입력 신호의 라플라스 변환에 대한 출력 신호의 라플라스 변환의 비를 의미합니다.

RLC 직렬 회로에서 각 소자의 임피던스는 어떻게 되나요?

라플라스 변환 영역(s-domain)에서 저항의 임피던스는

R

, 인덕터의 임피던스는

s L

, 커패시터의 임피던스는

\frac{1}{s C}

입니다.