과도현상

전기기사 필기 2013년 1회 75번

RL 회로의 시정수 식($\tau = \frac{L}{R}$)에 따라 저항(R)이 커지면 시정수는 작아집니다. 즉, 정상상태에 더 빨리 도달하게 됩니다.

Q문제

RL 직렬회로에 직류전압 5[V]를 t=0에서 인가하였더니

i (t) = 50 (1 - e^{- 20 \times 1 0^{- 3} t})

[mA] (

t \geq 0

)이었다. 이 회로의 저항을 처음 값의 2배로 하면 시정수는 얼마가 되겠는가?

유사 문제 링크

선택지 분석

10[msec]

초기 시정수를 잘못 계산하거나, 저항 변화에 따른 시정수 변화 비율을 잘못 적용한 오답입니다.

40[msec]

지수부의 계수를 그대로 시정수로 착각하여 저항이 2배가 되었을 때 계수도 2배가 된다고 잘못 계산한 오답입니다.

5[sec]

단위 변환(msec와 sec)을 혼동하거나 계산 과정에서 자릿수 오류를 범한 오답입니다.

25[sec]

RL 직렬회로의 시정수는 저항에 반비례하므로, 저항이 2배가 되면 시정수는 절반인 25[sec]가 됩니다.

•

Step 1: 주어진 전류 식

i (t) = \frac{V}{R} (1 - e^{- \frac{R}{L} t})

와 문제의 식

i (t) = 50 (1 - e^{- 20 \times 1 0^{- 3} t})

를 비교하여 초기 시정수를 구합니다.

•

Step 2: 지수 부분에서

\frac{R}{L} = 20 \times 1 0^{- 3}

임을 알 수 있습니다. 시정수

τ = \frac{L}{R}

이므로, 초기 시정수

τ_{1} = \frac{1}{20 \times 1 0 ^{- 3}} = 50

[sec]입니다.

•

Step 3: 회로의 저항을 처음 값의 2배로 하면 새로운 저항

R^{'} = 2 R

이 됩니다. 새로운 시정수

τ_{2} = \frac{L}{R ^{'}} = \frac{L}{2 R} = \frac{1}{2} τ_{1}

이 됩니다.

•

Step 4: 따라서 새로운 시정수

τ_{2} = \frac{1}{2} \times 50 = 25

[sec]입니다.

RL 직렬회로에서 시정수란 무엇인가요?

시정수는 과도현상에서 응답이 최종 정상상태 값의 약 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간을 의미하며, RL 회로에서는

τ = \frac{L}{R}

로 계산합니다.

저항이 커지면 시정수는 어떻게 되나요?

RL 회로의 시정수 식(

τ = \frac{L}{R}

)에 따라 저항(R)이 커지면 시정수는 작아집니다. 즉, 정상상태에 더 빨리 도달하게 됩니다.