라플라스변환

전기기사 필기 2019년 3회 80번

Q: 디랙 델타 함수(임펄스 함수) $\delta(t)$의 라플라스 변환은 무엇인가요?

$\delta(t)$의 라플라스 변환은 1입니다. 여기에 시간 지연 정리 $f(t-T) \leftrightarrow e^{-Ts}F(s)$를 적용하면 $e^{-Ts}$가 됩니다.

Q: 4번 선지의 $\frac{1}{s}e^{-Ts}$는 어떤 함수의 라플라스 변환인가요?

시간 지연된 단위 계단 함수인 $u(t-T)$의 라플라스 변환입니다. 단위 계단 함수 $u(t)$의 변환이 $\frac{1}{s}$이므로, 시간 지연 정리에 의해 $\frac{1}{s}e^{-Ts}$가 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 1

Q문제

f (t) = δ (t - T)

의 라플라스변환

F (s)

는?

유사 문제 링크

2013-1-q76 2006-3-q70 2015-1-q67 2008-1-q68 2020-2-q79

선택지 분석

e^{T s}

오답 함정 분석

시간 지연 정리를 적용할 때 지수항의 부호를 양수로 잘못 적용한 오답입니다.

e^{- T s}

정답 상세 해설

시간 지연된 임펄스 함수

δ (t - T)

의 라플라스 변환은

e^{- T s}

입니다.

•

Step 1: 라플라스 변환의 정의식은

F (s) = \int_{0}^{\infty} f (t) e^{- s t} d t

입니다.

•

Step 2:

f (t) = δ (t - T)

를 대입하면

F (s) = \int_{0}^{\infty} δ (t - T) e^{- s t} d t

가 됩니다.

•

Step 3: 디랙 델타 함수(임펄스 함수)의 선별 특성(sifting property)에 의해 적분값은

t = T

일 때의 피적분 함수값이 되므로

F (s) = e^{- s T} = e^{- T s}

가 됩니다.

\frac{1}{s} e^{T s}

오답 함정 분석

단위 계단 함수

u (t - T)

의 변환식에 시간 지연 부호까지 잘못 적용한 오답입니다.

\frac{1}{s} e^{- T s}

오답 함정 분석

임펄스 함수가 아닌 시간 지연된 단위 계단 함수

u (t - T)

의 라플라스 변환 결과입니다.

자주 묻는 질문

디랙 델타 함수(임펄스 함수)

δ (t)

의 라플라스 변환은 무엇인가요?

δ (t)

의 라플라스 변환은 1입니다. 여기에 시간 지연 정리

f (t - T) \leftrightarrow e^{- T s} F (s)

를 적용하면

e^{- T s}

가 됩니다.

4번 선지의

\frac{1}{s} e^{- T s}

는 어떤 함수의 라플라스 변환인가요?

시간 지연된 단위 계단 함수인

u (t - T)

의 라플라스 변환입니다. 단위 계단 함수

u (t)

의 변환이

\frac{1}{s}

이므로, 시간 지연 정리에 의해

\frac{1}{s} e^{- T s}

가 됩니다.

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