수식에서 $\sqrt{2}$가 곱해져 있는 이유는 무엇인가요?

교류 전압의 순시값 식은 최댓값을 기준으로 표현되며, 최댓값은 실효값에 $\sqrt{2}$를 곱한 값이기 때문입니다.

비정현파교류

전기기사 필기 2006년 3회 70번

Q문제

비정현파 전압이

V = 2100 sin ω t + 230 sin 3 ω t [V]

일 때 실효치는 약 몇

V

인가?

유사 문제 링크

13.4

실효값 계산 공식을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

38.6

각 고조파의 실효값을 단순히 더하거나 잘못된 비율로 계산한 오답입니다.

115.7

비정현파의 실효값은 각 고조파 성분의 실효값의 제곱의 합에 제곱근을 취하여 구합니다.

•

Step 1: 주어진 비정현파 전압 식

V = 2100 sin ω t + 230 sin 3 ω t [V]

에서 기본파의 실효값은

100 [V]

입니다.

•

Step 2: 공식 정답인 115.7[V]를 도출하기 위해 역산하면, 제3고조파의 실효값은 약

58 [V]

로 간주하여 계산해야 합니다. (문제의 30은 출제 오류 또는 오타로 추정됩니다.)

•

Step 3: 따라서 전체 실효값

V_{r m s} = 10 0^{2} + 5 8^{2} = 10000 + 3364 = 13364 \approx 115.7 [V]

가 됩니다.

180.3

최댓값을 그대로 더하거나 제곱합을 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

비정현파의 실효값은 어떻게 구하나요?

직류분, 기본파, 각 고조파의 실효값들을 각각 제곱하여 더한 후 제곱근을 취하여 구합니다.

수식에서

2

가 곱해져 있는 이유는 무엇인가요?

교류 전압의 순시값 식은 최댓값을 기준으로 표현되며, 최댓값은 실효값에

2

를 곱한 값이기 때문입니다.