근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2020년 3회 67번

개루프 전달함수에서 분모를 0으로 만드는 $s$의 값이 극점이며, 분자를 0으로 만드는 $s$의 값이 영점입니다.

Q문제

어떤 제어시스템의 개루프 이득이

G (s) H (s) = \frac{K ( s + 2 )}{s ( s + 1 ) ( s + 3 ) ( s + 4 )}

일 때 이 시스템이 가지는 근궤적의 가지(branch) 수는?

유사 문제 링크

선택지 분석

영점의 수인 1을 근궤적의 가지 수로 잘못 판단한 오답입니다.

극점의 수와 영점의 수의 차이(4-1=3)를 근궤적의 가지 수로 잘못 계산한 오답입니다.

이 시스템이 가지는 근궤적의 가지(branch) 수는 4개입니다.

•

Step 1: 개루프 전달함수

G (s) H (s)

의 극점(Pole)의 수를 구합니다. 분모가 0이 되는

s

의 값은

0, - 1, - 3, - 4

이므로 극점의 수

P = 4

입니다.

•

Step 2: 개루프 전달함수

G (s) H (s)

의 영점(Zero)의 수를 구합니다. 분자가 0이 되는

s

의 값은

- 2

이므로 영점의 수

Z = 1

입니다.

•

Step 3: 근궤적의 가지 수는 극점의 수

P

와 영점의 수

Z

중 큰 값과 같습니다. 따라서

max (P, Z) = max (4, 1) = 4

이므로 근궤적의 가지 수는 4입니다.

극점의 수와 영점의 수의 합(4+1=5)을 근궤적의 가지 수로 잘못 계산한 오답입니다.

근궤적의 가지 수는 항상 극점의 수와 같나요?

일반적으로 물리적인 시스템에서는 극점의 수가 영점의 수보다 크거나 같기 때문에 극점의 수와 같습니다. 정확히는 극점의 수와 영점의 수 중 큰 값으로 결정됩니다.

극점과 영점은 어떻게 구하나요?

개루프 전달함수에서 분모를 0으로 만드는

s

의 값이 극점이며, 분자를 0으로 만드는

s

의 값이 영점입니다.