근궤적과 자동제어의 보상
전기기사 필기 2010년 3회 69번
| 과목 / 챕터 | 회로이론 및 제어공학 / 제어공학 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 2 |
Q문제
개루프 전달함수 일 경우, 실수축상의 근 궤적의 범위는?
선택지 분석
1
원점과 (-2)사이
오답 함정 분석
원점과 -2 사이 전체가 아니라, 우측에 있는 극점과 영점의 총 개수가 홀수인 구간에만 근궤적이 존재합니다.
원점에서 점 (-1) 사이와 (-2)에서 (-∞)사이
정답 상세 해설
실수축 상의 근궤적은 개루프 전달함수의 극점과 영점을 실수축 상에 표시했을 때, 그 점의 우측에 있는 극점과 영점의 총 개수가 홀수인 구간에 존재합니다.
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Step 1: 주어진 개루프 전달함수 에서 극점(분모가 0이 되는 값)과 영점(분자가 0이 되는 값)을 구합니다.
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Step 2: 극점은 이고, 영점은 입니다.
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Step 3: 실수축 상의 구간을 나누어 우측에 있는 극점과 영점의 총 개수를 확인합니다. 과 사이 구간은 우측에 극점 이 1개(홀수) 있으므로 근궤적이 존재합니다.
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Step 4: 과 사이 구간은 우측에 극점 과 영점 이 총 2개(짝수) 있으므로 근궤적이 존재하지 않습니다.
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Step 5: 에서 사이 구간은 우측에 극점 와 영점 이 총 3개(홀수) 있으므로 근궤적이 존재합니다. 따라서 근궤적의 범위는 원점()에서 점 사이와 에서 사이입니다.
3
(-2)와 (+∞)사이
오답 함정 분석
-2의 우측 구간 중 0보다 큰 구간은 우측에 극점과 영점이 0개(짝수)이므로 근궤적이 존재하지 않습니다.
4
원점에서 (+2)사이
오답 함정 분석
원점의 우측 구간은 우측에 극점과 영점이 0개(짝수)이므로 근궤적이 존재하지 않습니다.
자주 묻는 질문
Q.
실수축 상의 근궤적 범위를 구하는 규칙은 무엇인가요?
실수축 상의 임의의 점을 기준으로 우측에 위치한 개루프 전달함수의 극점과 영점의 총 개수가 홀수 개인 구간에 근궤적이 존재합니다.
Q.
극점과 영점은 어떻게 구하나요?
개루프 전달함수 에서 분모를 0으로 만드는 의 값이 극점이고, 분자를 0으로 만드는 의 값이 영점입니다.