근궤적과 자동제어의 보상
전기기사 필기 2019년 3회 62번
| 과목 / 챕터 | 회로이론 및 제어공학 / 제어공학 |
|---|---|
| 인지 유형 | memory |
| 난이도 | Level 2 |
Q문제
근궤적에 관한 설명으로 틀린 것은?
선택지 분석
1
근궤적은 실수축에 대하여 상하 대칭으로 나타난다.
오답 함정 분석
특성방정식의 계수가 실수인 경우 복소근은 항상 공액으로 존재하므로 근궤적은 실수축에 대해 대칭입니다. 이는 옳은 설명이므로 오답입니다.
2
근궤적의 출발점은 극점이고 근궤적의 도착점은 영점이다.
오답 함정 분석
근궤적은 이득 K가 0일 때 개루프 극점에서 출발하여 K가 무한대일 때 개루프 영점으로 수렴하는 성질을 가집니다. 이는 옳은 설명이므로 오답입니다.
3
근궤적의 가지 수는 극점의 수와 영점의 수 중에서 큰 수와 같다.
오답 함정 분석
근궤적의 총 가지 수는 시스템의 차수인 극점의 수(P)와 영점의 수(Z) 중 큰 값에 의해 결정됩니다. 이는 옳은 설명이므로 오답입니다.
근궤적이 s 평면의 우반면에 위치하는 K의 범위는 시스템이 안정하기 위한 조건이다.
정답 상세 해설
근궤적이 s 평면의 우반면에 위치하면 시스템은 불안정해지므로, 이는 안정 조건이 아닌 불안정 조건에 해당합니다.
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Step 1: 근궤적과 시스템 안정도의 관계를 정의합니다. 근궤적은 시스템의 이득 K 변화에 따른 특성방정식의 근의 위치를 s 평면상에 나타낸 것입니다.
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Step 2: 안정도 판별 기준을 적용합니다. 제어 시스템이 안정하기 위해서는 특성방정식의 모든 근이 s 평면의 좌반면(LHP)에 존재해야 합니다.
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Step 3: 오류를 분석합니다. 근궤적이 s 평면의 우반면(RHP)에 위치한다는 것은 근의 실수부가 양수임을 의미하며 이는 시스템의 불안정을 초래합니다. 따라서 우반면에 위치하는 K의 범위는 시스템이 불안정해지는 조건입니다.
자주 묻는 질문
Q.
근궤적이 실수축에 대해 대칭인 이유는 무엇인가요?
특성방정식의 모든 계수가 실수일 때, 복소근은 반드시 켤레복소수 쌍으로 존재하기 때문에 실수축을 중심으로 상하 대칭 구조를 가집니다.
Q.
근궤적의 가지 수는 어떻게 계산하나요?
개루프 전달함수의 극점 개수(P)와 영점 개수(Z)를 비교하여, 둘 중 더 큰 값이 근궤적의 전체 가지 수가 됩니다.
Q.
시스템이 안정하려면 근궤적이 어디에 있어야 하나요?
시스템이 안정하기 위해서는 근궤적의 모든 점이 s 평면의 허수축을 기준으로 왼쪽 영역인 좌반면(LHP)에 위치해야 합니다.