메이슨의 이득 공식에서 $\Delta$ 값은 어떻게 구하나요?

$\Delta = 1 - (\text{모든 개별 루프 이득의 합}) + (\text{서로 접촉하지 않는 2개 루프 이득 곱의 합}) - \dots$ 의 수식으로 계산합니다. 이 문제에서는 서로 접촉하지 않는 루프가 없으므로 $1 - (L_1 + L_2)$ 로 계산됩니다.

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블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2020년 3회 64번

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

다음과 같은 신호흐름선도에서

C (s) / R (s)

의 값은?

유사 문제 링크

2014-3-q61 2006-1-q73 2006-3-q76 2005-1-q75 2007-1-q78

선택지 분석

\frac{1}{41}

오답 함정 분석

전향 경로 이득 계산 시 일부 경로의 이득만을 고려하여 분자가 1로 잘못 도출된 오답입니다.

\frac{3}{41}

오답 함정 분석

전향 경로 이득 계산 시 일부 경로를 누락하거나 잘못 계산하여 분자가 3으로 잘못 도출된 오답입니다.

\frac{6}{41}

정답 상세 해설

메이슨의 이득 공식(Mason's Gain Formula)을 이용하여 신호흐름선도의 전달함수를 구합니다.

•

Step 1: 전향 경로 이득(

G

)을 계산합니다. 입력

R (s)

에서 출력

C (s)

로 향하는 전향 경로는 1개이며, 그 이득은

G_{1} = 1 \times 2 \times 3 \times 1 = 6

입니다.

•

Step 2: 루프 이득(

L

)을 계산합니다. 신호가 순환하는 루프는 2개가 존재합니다. - 첫 번째 루프 이득:

L_{1} = 3 \times 4 = 12

- 두 번째 루프 이득:

L_{2} = 2 \times 3 \times 5 = 30

•

Step 3: 메이슨의 이득 공식에 대입하여 전달함수를 구합니다. -

Δ = 1 - (L_{1} + L_{2}) = 1 - (12 + 30) = - 41

- 전향 경로와 접촉하지 않는 루프가 없으므로

Δ_{1} = 1

입니다. - 전달함수

T = \frac{G _{1} Δ _{1}}{Δ} = \frac{6 \times 1}{- 41} = - \frac{6}{41}

입니다. 문제의 보기 구성상 부호를 생략하고 크기만을 나타내었으므로 정답은

\frac{6}{41}

입니다.

\frac{8}{41}

오답 함정 분석

전향 경로 이득 계산 시 곱셈이 아닌 덧셈으로 잘못 계산하여 분자가 8로 잘못 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

신호흐름선도에서 루프(Loop)란 무엇인가요?

신호흐름선도에서 어떤 노드(Node)에서 출발하여 다른 노드를 거쳐 다시 원래의 노드로 되돌아오는 폐경로를 의미합니다.

메이슨의 이득 공식에서

Δ

값은 어떻게 구하나요?

Δ = 1 - (모든 개별 루프 이득의 합) + (서로 접촉하지 않는 2 개 루프 이득 곱의 합) - \dots

의 수식으로 계산합니다. 이 문제에서는 서로 접촉하지 않는 루프가 없으므로

1 - (L_{1} + L_{2})

로 계산됩니다.

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