$G(j\omega) = j0.1\omega$의 크기는 어떻게 구하나요?

복소수 $a+jb$의 크기는 $\sqrt{a^2+b^2}$로 계산합니다. 주어진 식은 실수부가 0이므로 크기는 $\sqrt{0^2 + (0.1\omega)^2} = 0.1\omega$가 됩니다.

정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2006년 1회 73번

Q: 이득을 데시벨(dB)로 변환하는 공식은 무엇인가요?

전달함수의 크기 $|G(j\omega)|$를 데시벨로 변환하는 공식은 $20 \log_{10} |G(j\omega)|$입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

G (j ω) = j 0.1 ω

에서

ω = 0.01 [r a d / sec]

일 때, 계의 이득

[d B]

은 얼마인가?

유사 문제 링크

2006-3-q76 2005-1-q75 2007-1-q78 2019-2-q70 2015-3-q62

선택지 분석

- 100

오답 함정 분석

전달함수의 크기를

1 0^{- 5}

로 잘못 계산하여 이득을 구한 오답입니다.

- 80

오답 함정 분석

전달함수의 크기를

1 0^{- 4}

로 잘못 계산하여 이득을 구한 오답입니다.

- 60

정답 상세 해설

주어진 전달함수

G (j ω)

에

ω = 0.01

을 대입하여 이득을 계산하면

- 60 [d B]

이 됩니다.

•

Step 1: 전달함수의 크기 계산 주어진 전달함수

G (j ω) = j 0.1 ω

의 크기

∣ G (j ω) ∣

는 허수부의 절댓값인

0.1 ω

입니다.

•

Step 2:

ω = 0.01

대입

ω = 0.01

을 대입하면

∣ G (j 0.01) ∣ = 0.1 \times 0.01 = 0.001 = 1 0^{- 3}

이 됩니다.

•

Step 3: 데시벨(dB) 이득 계산 이득

g [d B] = 20 lo g_{10} ∣ G (j ω) ∣

공식을 적용합니다.

g = 20 lo g_{10} (1 0^{- 3}) = 20 \times (- 3) = - 60 [d B]

입니다.

- 40

오답 함정 분석

전달함수의 크기를

1 0^{- 2}

로 잘못 계산하여 이득을 구한 오답입니다.

자주 묻는 질문

이득을 데시벨(dB)로 변환하는 공식은 무엇인가요?

전달함수의 크기

∣ G (j ω) ∣

를 데시벨로 변환하는 공식은

20 lo g_{10} ∣ G (j ω) ∣

입니다.

G (j ω) = j 0.1 ω

의 크기는 어떻게 구하나요?

복소수

a + j b

의 크기는

a^{2} + b^{2}

로 계산합니다. 주어진 식은 실수부가 0이므로 크기는

0^{2} + (0.1 ω)^{2} = 0.1 ω

가 됩니다.

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