정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2006년 3회 76번

Q: 나이퀴스트 선도에서 시작점의 위상은 어떻게 결정되나요?

전달함수 분모에 있는 $s^n$ 항(형식 번호)에 의해 결정됩니다. $s^1$인 1형 시스템은 $-90^\circ$인 4사분면 방향에서 시작합니다.

Q: 주파수가 무한대로 갈 때 원점으로 수렴하는 이유는 무엇인가요?

분모의 차수가 분자의 차수보다 크기 때문입니다. $\omega$가 커질수록 전체 전달함수의 크기값이 0에 가까워지므로 원점으로 수렴하게 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	memory
난이도	Level 3

Q문제

G (s) = \frac{K}{s ( s + 1 )}

의 나이퀴스트 선도는?

유사 문제 링크

2005-1-q75 2007-1-q78 2019-2-q70 2015-3-q62 2018-1-q68

선택지 분석

1사분면에서 시작하여 원점으로 수렴하는 선도

오답 함정 분석

1사분면은 위상각이 0도에서 90도 사이인 구간으로, 분모에 적분 요소(s)가 포함된 시스템의 시작 위상과 일치하지 않습니다.

2사분면에서 시작하여 원점으로 수렴하는 선도

오답 함정 분석

2사분면은 위상각이 90도에서 180도 사이인 구간이며, 해당 전달함수의 위상 지연 특성상 발생할 수 없는 궤적입니다.

3사분면에서 시작하여 원점으로 수렴하는 선도

오답 함정 분석

3사분면은 위상각이 -180도에서 -270도 사이의 구간을 의미하며, 이 시스템은 4사분면에서 시작하여 3사분면 경계인 -180도에서 종료됩니다.

4사분면에서 시작하여 원점으로 수렴하는 선도

정답 상세 해설

해당 전달함수는 1형 시스템으로 4사분면에서 시작하여 3사분면 방향의 원점으로 수렴하는 궤적을 가집니다.

•

Step 1: 주파수 전달함수를 구하기 위해

s = j ω

를 대입합니다.

G (j ω) = \frac{K}{j ω ( j ω + 1 )} = \frac{K}{- ω ^{2} + j ω}

가 됩니다.

•

Step 2: 크기와 위상각을 분석합니다. 크기

∣ G (j ω) ∣ = \frac{K}{ω ω ^{2} + 1}

이며, 위상각

∠ G (j ω) = - 9 0^{\circ} - tan^{- 1} (ω)

입니다.

•

Step 3: 주파수 변화에 따른 궤적을 확인합니다.

ω \to 0

일 때 크기는

\infty

, 위상각은

- 9 0^{\circ}

이므로 4사분면의 무한대 지점에서 시작합니다.

ω \to \infty

일 때 크기는

0

, 위상각은

- 18 0^{\circ}

가 되어 3사분면 방향에서 원점으로 수렴합니다.

자주 묻는 질문

나이퀴스트 선도에서 시작점의 위상은 어떻게 결정되나요?

전달함수 분모에 있는

s^{n}

항(형식 번호)에 의해 결정됩니다.

s^{1}

인 1형 시스템은

- 9 0^{\circ}

인 4사분면 방향에서 시작합니다.

주파수가 무한대로 갈 때 원점으로 수렴하는 이유는 무엇인가요?

분모의 차수가 분자의 차수보다 크기 때문입니다.

ω

가 커질수록 전체 전달함수의 크기값이 0에 가까워지므로 원점으로 수렴하게 됩니다.

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