정상오차와 주파수응답
전기기사 필기 2007년 1회 78번
| 과목 / 챕터 | 회로이론 및 제어공학 / 제어공학 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 3 |
Q문제
그림과 같은 제어계에서 단위 계단 입력 가 인가 될 때 외란 에 의한 정상편차는 얼마인가?
선택지 분석
1
20
오답 함정 분석
외란에 대한 전달함수를 잘못 구하여 분자항을 20으로 계산한 오답입니다.
2
21
오답 함정 분석
정상편차 계산 시 분모의 상수항만을 결과로 도출한 오답입니다.
3
1/10
오답 함정 분석
최종값 정리 적용 시 수식 계산 오류로 인해 도출된 오답입니다.
1/21
정답 상세 해설
외란 D에 의한 정상편차의 크기는 1/21입니다.
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Step 1: 외란 D(s)에 대한 오차 E(s)의 전달함수를 구합니다. 입력 R(s)=0으로 두면, E(s) = -C(s)이고, C(s) = D(s) + E(s) * (20 / (1+s))입니다. 이를 E(s)에 대해 정리하면 E(s) = -D(s) - E(s) * (20 / (1+s))가 되며, E(s) / D(s) = -1 / (1 + 20 / (1+s)) = -(1+s) / (s+21)이 됩니다.
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Step 2: 단위 계단 외란이 인가되므로 D(s) = 1/s 입니다. 따라서 오차 E(s) = -(1+s) / (s+21) * (1/s) 입니다.
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Step 3: 최종값 정리를 이용하여 정상편차를 계산합니다. e_ss = lim(s->0) s * E(s) = lim(s->0) s * [-(1+s) / (s+21) * (1/s)] = lim(s->0) -(1+s) / (s+21) = -1/21 입니다. 편차의 크기를 구하는 것이므로 1/21이 됩니다.
자주 묻는 질문
Q.
외란에 의한 정상편차를 구할 때 입력 R(s)는 어떻게 처리하나요?
중첩의 원리에 따라 외란에 의한 응답만을 구하기 위해 기준 입력 R(s)는 0으로 두고 계산합니다.
Q.
정상편차를 구할 때 왜 최종값 정리를 사용하나요?
정상편차는 시간이 무한대로 흐른 후의 정상 상태 오차를 의미하므로, 라플라스 변환 영역에서 s가 0으로 갈 때의 극한값을 구하는 최종값 정리를 적용하여 계산합니다.