정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2020년 3회 61번

Q: 위치오차상수, 속도오차상수, 가속도오차상수의 차이는 무엇인가요?

입력 신호의 종류에 따라 다르게 정의됩니다. 단위계단입력(위치)일 때는 위치오차상수 $K_p = \lim_{s \to 0} G(s)H(s)$, 단위램프입력(속도)일 때는 속도오차상수 $K_v = \lim_{s \to 0} sG(s)H(s)$, 단위포물선입력(가속도)일 때는 가속도오차상수 $K_a = \lim_{s \to 0} s^2G(s)H(s)$를 사용합니다.

Q: 정상상태 오차를 구할 때 왜 최종값 정리를 사용하나요?

정상상태 오차는 시간이 무한대로 흐른 후($t \to \infty$)의 오차를 의미합니다. 라플라스 변환 영역에서는 최종값 정리를 통해 $t \to \infty$를 $s \to 0$으로 변환하여 쉽게 계산할 수 있기 때문입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

그림과 같이 피드백제어 시스템에서 입력이 단위계단함수일 때 정상상태 오차상수인 위치상수(

K_{p}

)는?

유사 문제 링크

2020-3-q65 2020-2-q62 2020-2-q67 2021-2-q68 2010-3-q69

선택지 분석

K_{p} = lim_{s \to 0} G (s) H (s)

정답 상세 해설

단위계단함수 입력에 대한 정상상태 위치오차상수

K_{p}

는

lim_{s \to 0} G (s) H (s)

로 정의됩니다.

•

Step 1: 주어진 피드백 제어 시스템의 오차

E (s)

는

E (s) = \frac{R ( s )}{1 + G ( s ) H ( s )}

입니다.

•

Step 2: 입력이 단위계단함수이므로

R (s) = \frac{1}{s}

입니다. 최종값 정리에 의한 정상상태 오차

e_{ss}

는

lim_{s \to 0} s E (s) = lim_{s \to 0} s \frac{1/ s}{1 + G ( s ) H ( s )} = \frac{1}{1 + l i m _{s \to 0} G ( s ) H ( s )}

입니다.

•

Step 3: 정상상태 오차 식의 분모에 있는

lim_{s \to 0} G (s) H (s)

부분을 위치오차상수

K_{p}

로 정의합니다. 따라서

K_{p} = lim_{s \to 0} G (s) H (s)

입니다.

K_{p} = lim_{s \to 0} \frac{G ( s )}{H ( s )}

오답 함정 분석

위치오차상수는 개루프 전달함수

G (s) H (s)

의 곱의 극한으로 정의되며, 나눗셈 형태가 아닙니다.

K_{p} = lim_{s \to \infty} G (s) H (s)

오답 함정 분석

정상상태 오차는 최종값 정리에 의해

s \to 0

으로 극한을 취해야 하므로

s \to \infty

는 잘못된 표현입니다.

K_{p} = lim_{s \to \infty} \frac{G ( s )}{H ( s )}

오답 함정 분석

정상상태 오차는

s \to 0

으로 극한을 취해야 하며, 개루프 전달함수의 나눗셈 형태도 아닙니다.

자주 묻는 질문

위치오차상수, 속도오차상수, 가속도오차상수의 차이는 무엇인가요?

입력 신호의 종류에 따라 다르게 정의됩니다. 단위계단입력(위치)일 때는 위치오차상수

K_{p} = lim_{s \to 0} G (s) H (s)

, 단위램프입력(속도)일 때는 속도오차상수

K_{v} = lim_{s \to 0} s G (s) H (s)

, 단위포물선입력(가속도)일 때는 가속도오차상수

K_{a} = lim_{s \to 0} s^{2} G (s) H (s)

를 사용합니다.

정상상태 오차를 구할 때 왜 최종값 정리를 사용하나요?

정상상태 오차는 시간이 무한대로 흐른 후(

t \to \infty

)의 오차를 의미합니다. 라플라스 변환 영역에서는 최종값 정리를 통해

t \to \infty

를

s \to 0

으로 변환하여 쉽게 계산할 수 있기 때문입니다.

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