대칭좌표법

전기기사 필기 2020년 2회 72번

Q: 영상분 전류와 역상분 전류는 어떻게 구하나요?

영상분 전류는 $I_0 = \frac{1}{3}(I_a + I_b + I_c)$로 구하며, 역상분 전류는 $I_2 = \frac{1}{3}(I_a + a^2I_b + aI_c)$로 계산합니다.

Q: 벡터 연산자 $a$의 의미는 무엇인가요?

크기가 1이고 위상이 $120^\circ$ 앞서는 벡터를 의미하며, 복소수로는 $-\frac{1}{2} + j\frac{\sqrt{3}}{2}$로 표현됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

3상 전류가

I_{a} = 10 + j 3 (A)

I_{b} = - 5 - j 2 (A)

I_{c} = - 3 + j 4 (A)

일 때 정상분 전류의 크기는 약 몇 A 인가?

유사 문제 링크

2010-1-q75 2021-3-q67 2021-3-q78 2008-3-q61 2006-1-q63

선택지 분석

오답 함정 분석

영상분 전류나 역상분 전류를 구하는 공식과 혼동하여 잘못된 계산을 수행한 결과입니다.

6.4

정답 상세 해설

정상분 전류는 각 상전류에 벡터 연산자를 적용하여 합산한 뒤 3으로 나누어 계산합니다.

•

Step 1: 정상분 전류

I_{1}

을 구하는 공식을 적용합니다.

I_{1} = \frac{1}{3} (I_{a} + a I_{b} + a^{2} I_{c})

입니다. (단, 벡터 연산자

a = - \frac{1}{2} + j \frac{3}{2}

a^{2} = - \frac{1}{2} - j \frac{3}{2}

)

•

Step 2: 각 상전류에 벡터 연산자를 곱하여 계산합니다.

I_{a} = 10 + j 3

이고,

a I_{b} = (- \frac{1}{2} + j \frac{3}{2}) (- 5 - j 2) = \frac{5 + 2 3}{2} + j \frac{2 - 5 3}{2}

이며,

a^{2} I_{c} = (- \frac{1}{2} - j \frac{3}{2}) (- 3 + j 4) = \frac{3 + 4 3}{2} + j \frac{- 4 + 3 3}{2}

입니다.

•

Step 3: 계산된 값을 모두 더한 후 3으로 나누어 정상분 전류의 크기를 구합니다.

I_{a} + a I_{b} + a^{2} I_{c} = (10 + \frac{8 + 6 3}{2}) + j (3 + \frac{- 2 - 2 3}{2}) = (14 + 33) + j (2 - 3) \approx 19.20 + j 0.27

이며,

I_{1} = \frac{1}{3} (19.20 + j 0.27) = 6.40 + j 0.09

가 됩니다. 따라서 크기는

∣ I_{1} ∣ = 6.4 0^{2} + 0.0 9^{2} \approx 6.4 [A]

입니다.

10.5

오답 함정 분석

벡터 연산자

a

와

a^{2}

의 곱셈 과정에서 실수부와 허수부의 부호를 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

13.34

오답 함정 분석

정상분 전류 공식에서 마지막에

\frac{1}{3}

을 곱하는 과정을 누락하거나 잘못된 상수를 곱한 결과입니다.

자주 묻는 질문

영상분 전류와 역상분 전류는 어떻게 구하나요?

영상분 전류는

I_{0} = \frac{1}{3} (I_{a} + I_{b} + I_{c})

로 구하며, 역상분 전류는

I_{2} = \frac{1}{3} (I_{a} + a^{2} I_{b} + a I_{c})

로 계산합니다.

벡터 연산자

a

의 의미는 무엇인가요?

크기가 1이고 위상이

12 0^{\circ}

앞서는 벡터를 의미하며, 복소수로는

- \frac{1}{2} + j \frac{3}{2}

로 표현됩니다.

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