과도현상

전기기사 필기 2021년 3회 78번

Q: 라플라스 변환을 사용하지 않고 미분방정식으로 풀 수 있나요?

네, 가능합니다. $v_1(t) = L \frac{di(t)}{dt} + R i(t)$ 미분방정식을 세우고, $i(0)=0$ 초기조건을 이용하여 $i(t)$를 구한 뒤 $v_2(t) = R i(t)$를 계산하면 동일한 결과를 얻을 수 있습니다.

Q: 부분분수 전개는 어떻게 하나요?

$\frac{2}{(s+2)(s+4)} = \frac{A}{s+2} + \frac{B}{s+4}$ 로 두고, 양변에 분모를 곱한 후 $s=-2$ 와 $s=-4$ 를 대입하여 미지수 $A$와 $B$를 구합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

회로에서

t = 0

초에 전압

v_{1} (t) = e^{- 4 t} V

를 인가하였을 때

v_{2} (t)

는 몇

V

인가? (단,

R = 2Ω, L = 1 H

이다.)

유사 문제 링크

2008-3-q61 2006-1-q63 2006-3-q66 2006-1-q65 2005-1-q66

선택지 분석

e^{- 2 t} - e^{- 4 t}

정답 상세 해설

저항 양단의 전압

v_{2} (t)

는

e^{- 2 t} - e^{- 4 t}

입니다.

•

Step 1: 입력 전압

v_{1} (t)

를 라플라스 변환합니다.

V_{1} (s) = L {e^{- 4 t}} = \frac{1}{s + 4}

입니다.

•

Step 2: 회로의 전체 임피던스

Z (s)

와 전류

I (s)

를 구합니다.

Z (s) = R + s L = 2 + s

이며,

I (s) = \frac{V _{1} ( s )}{Z ( s )} = \frac{1}{( s + 4 ) ( s + 2 )}

입니다.

•

Step 3: 저항

R

양단의 전압

V_{2} (s)

를 구하고 부분분수로 전개합니다.

V_{2} (s) = I (s) \cdot R = \frac{2}{( s + 4 ) ( s + 2 )} = \frac{1}{s + 2} - \frac{1}{s + 4}

입니다.

•

Step 4:

V_{2} (s)

를 역라플라스 변환하여 시간 영역의 전압

v_{2} (t)

를 구합니다.

v_{2} (t) = L^{- 1} {\frac{1}{s + 2} - \frac{1}{s + 4}} = e^{- 2 t} - e^{- 4 t}

입니다.

2 e^{- 2 t} - 2 e^{- 4 t}

오답 함정 분석

부분분수 전개 과정에서 계수 계산을 잘못하여 전체 식에 2가 곱해진 오답입니다.

- 2 e^{- 2 t} + 2 e^{- 4 t}

오답 함정 분석

부분분수 전개 과정에서 계수 계산을 잘못하여 전체 식에 -2가 곱해진 오답입니다.

- 2 e^{- 2 t} - 2 e^{- 4 t}

오답 함정 분석

부분분수 전개 과정에서 계수와 부호 계산을 모두 잘못하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

라플라스 변환을 사용하지 않고 미분방정식으로 풀 수 있나요?

네, 가능합니다.

v_{1} (t) = L \frac{d i ( t )}{d t} + R i (t)

미분방정식을 세우고,

i (0) = 0

초기조건을 이용하여

i (t)

를 구한 뒤

v_{2} (t) = R i (t)

를 계산하면 동일한 결과를 얻을 수 있습니다.

부분분수 전개는 어떻게 하나요?

\frac{2}{( s + 2 ) ( s + 4 )} = \frac{A}{s + 2} + \frac{B}{s + 4}

로 두고, 양변에 분모를 곱한 후

s = - 2

와

s = - 4

를 대입하여 미지수

A

와

B

를 구합니다.

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