안정도판별법

전기기사 필기 2010년 3회 68번

이 점은 폐루프 제어계의 특성방정식 $1 + G(s)H(s) = 0$을 만족하는 임계점으로, 시스템의 안정과 불안정을 가르는 기준이 되기 때문입니다.

Q문제

나이퀴스트(Nyquist)의 안정론에서는 벡터 궤적과 점

(X, Y)

의 상대적 관계로 안정판별이 결정되는데 이때,

X, Y

의 값으로 옳은 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

1, j 0

임계점의 부호를 양수로 혼동한 경우입니다.

- 1, j 0

나이퀴스트 안정론에서 제어계의 안정 여부를 판별하는 기준점은 복소평면상의

(- 1, j 0)

점입니다.

•

Step 1: 나이퀴스트 안정 판별법은 개루프 전달함수

G (s) H (s)

의 주파수 응답 궤적이 임계점

(- 1, j 0)

을 시계 방향으로 회전하는 횟수를 분석하여 폐루프 시스템의 안정도를 결정합니다.

•

Step 2: 폐루프 제어계의 특성방정식은

1 + G (s) H (s) = 0

이며, 이 식을 만족하는 임계 상태는

G (s) H (s) = - 1

이 되는 지점입니다.

•

Step 3: 복소평면에서

- 1

은 실수부가

- 1

이고 허수부가

0

인 지점을 의미하므로, 기준이 되는 좌표

(X, Y)

는

(- 1, j 0)

이 됩니다.

0, j 0

좌표평면의 원점을 임계점으로 오인한 경우입니다.

\infty, j 0

무한대 지점을 안정도 판별의 기준으로 잘못 판단한 경우입니다.

나이퀴스트 선도에서

(- 1, j 0)

점이 왜 중요한가요?

이 점은 폐루프 제어계의 특성방정식

1 + G (s) H (s) = 0

을 만족하는 임계점으로, 시스템의 안정과 불안정을 가르는 기준이 되기 때문입니다.

벡터 궤적이 이 점을 시계 방향으로 회전하면 어떻게 되나요?

개루프 전달함수의 우반평면 극점 수에 따라 결과가 달라지지만, 일반적으로 이 점을 감싸게 되면 시스템이 불안정해질 가능성이 높습니다.