샘플값제어

전기기사 필기 2020년 2회 62번

Z변환은 이산 시간 신호에 대한 변환이며, 연속 시간 신호의 라플라스 변환에서 $z = e^{sT}$로 치환하여 관계를 도출할 수 있습니다.

연속 시간 함수 $f(t) = e^{-at}$를 샘플링한 이산 시간 함수 $f(kT) = e^{-akT}$의 Z변환입니다.

Q문제

Z변환된 함수

F (z) = \frac{3 z}{z - e ^{- 3 T}}

에 대응되는 라플라스 변환 함수는?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{1}{s + 3}

상수 계수를 3이 아닌 1로 잘못 적용한 결과입니다.

\frac{3}{s - 3}

지수 함수의 부호를 반대로 적용하여 분모를 s-3으로 잘못 계산한 결과입니다.

\frac{1}{s - 3}

상수 계수와 지수 함수의 부호를 모두 잘못 적용한 결과입니다.

\frac{3}{s + 3}

주어진 Z변환 함수

F (z) = \frac{3 z}{z - e ^{- 3 T}}

는 지수 감쇠 함수의 Z변환 형태입니다.

•

Step 1: 기본 지수 감쇠 함수

f (t) = A e^{- a t}

의 Z변환 공식은

F (z) = \frac{A z}{z - e ^{- a T}}

입니다.

•

Step 2: 주어진 식과 공식을 비교하면 상수

A = 3

, 지수 계수

a = 3

임을 알 수 있습니다.

•

Step 3: 따라서 시간 함수는

f (t) = 3 e^{- 3 t}

이며, 이 함수의 라플라스 변환을 구하면

F (s) = \frac{3}{s + 3}

이 됩니다.

Z변환과 라플라스 변환의 관계는 어떻게 되나요?

Z변환은 이산 시간 신호에 대한 변환이며, 연속 시간 신호의 라플라스 변환에서

z = e^{s T}

로 치환하여 관계를 도출할 수 있습니다.

F (z) = \frac{z}{z - e ^{- a T}}

형태는 어떤 시간 함수의 Z변환인가요?

연속 시간 함수

f (t) = e^{- a t}

를 샘플링한 이산 시간 함수

f (k T) = e^{- ak T}

의 Z변환입니다.