안정도판별법

전기기사 필기 2020년 2회 61번

Q문제

특성방정식이

s^{3} + 2 s^{2} + K s + 10 = 0

로 주어지는 제어시스템이 안정하기 위한

K

의 범위는?

유사 문제 링크

선택지 분석

K > 0

Routh 배열의 제1열 원소 중 s^1 행의 값이 양수가 되는 조건을 만족하지 못합니다.

K > 5

제어시스템이 안정하기 위해서는 Routh 배열의 제1열의 모든 원소가 같은 부호(양수)여야 합니다.

•

Step 1: 주어진 특성방정식

s^{3} + 2 s^{2} + K s + 10 = 0

을 이용하여 Routh 배열을 작성합니다.

•

Step 2:

s^{3}

행의 계수는 1,

K

이고,

s^{2}

행의 계수는 2, 10 입니다.

•

Step 3:

s^{1}

행의 제1열 원소는

\frac{2 \times K - 1 \times 10}{2} = K - 5

입니다.

•

Step 4:

s^{0}

행의 제1열 원소는 10 입니다.

•

Step 5: 제1열의 원소(1, 2,

K - 5

, 10)가 모두 양수여야 하므로

K - 5 > 0

을 만족해야 합니다. 따라서

K > 5

입니다.

K < 0

K가 0보다 작으면 s^1 행의 값이 음수가 되어 부호 변화가 발생하므로 시스템이 불안정해집니다.

0 < K < 5

해당 범위에서는 s^1 행의 값이 음수가 되어 Routh 배열 제1열에 부호 변화가 생기므로 불안정합니다.

Routh 배열에서 제1열의 부호가 변하면 어떻게 되나요?

Routh 배열의 제1열에서 부호가 변하는 횟수만큼 특성방정식의 근이 우반평면에 존재하게 되어 시스템이 불안정해집니다.

특성방정식의 모든 계수가 양수이면 무조건 안정한가요?

아닙니다. 모든 계수가 양수라는 것은 안정을 위한 필요조건일 뿐이며, 충분조건을 확인하기 위해서는 Routh 배열을 통해 제1열의 부호 변화가 없는지 확인해야 합니다.