정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2021년 1회 69번

Q: 단위 램프 입력에 대한 정상상태 오차는 어떻게 구하나요?

단위 램프 입력에 대한 정상상태 오차는 속도편차상수 $K_v$의 역수인 $\frac{1}{K_v}$로 구합니다. 여기서 $K_v = \lim_{s \to 0} sG(s)$입니다.

Q: 단위 계단 입력일 때의 정상상태 오차는 어떻게 되나요?

단위 계단 입력에 대한 정상상태 오차는 위치편차상수 $K_p$를 이용하여 $\frac{1}{1+K_p}$로 구합니다. 여기서 $K_p = \lim_{s \to 0} G(s)$입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

블록선도의 제어시스템은 단위 램프 입력에 대한 정상상태 오차(정상편차)가 0.01이다. 이 제어시스템의 제어요소인

G_{C 1} (s)

의

k

는?

유사 문제 링크

2021-3-q62 2022-1-q61 2021-1-q64 2010-3-q61 2022-1-q68

선택지 분석

0.1

오답 함정 분석

정상상태 오차 공식을 잘못 적용하여 k값을 0.1로 도출한 오답입니다.

정답 상세 해설

단위 램프 입력에 대한 정상상태 오차(속도편차)는

e_{ss} = \frac{1}{K _{v}}

로 계산되며, 주어진 문제에서

e_{ss} = 0.01

이므로

K_{v} = 100

입니다.

•

Step 1: 개루프 전달함수

G (s)

를 구합니다.

G (s) = G_{C 1} (s) G_{C 2} (s) G_{P} (s) = k \cdot \frac{1 + 0.1 s}{1 + 0.2 s} \cdot \frac{200}{s ( s + 1 ) ( s + 2 )}

•

Step 2: 속도편차상수

K_{v}

를 계산합니다.

K_{v} = lim_{s \to 0} s G (s) = lim_{s \to 0} s (k \cdot \frac{1 + 0.1 s}{1 + 0.2 s} \cdot \frac{200}{s ( s + 1 ) ( s + 2 )})

•

Step 3: 극한값을 구하여

k

를 산출합니다.

K_{v} = k \cdot \frac{1}{1} \cdot \frac{200}{1 \cdot 2} = 100 k

이며,

100 k = 100

이므로

k = 1

입니다.

오답 함정 분석

속도편차상수 계산 과정에서 계수를 잘못 계산하여 k값을 10으로 도출한 오답입니다.

100

오답 함정 분석

정상상태 오차와 속도편차상수의 역수 관계를 혼동하여 k값을 100으로 도출한 오답입니다.

자주 묻는 질문

단위 램프 입력에 대한 정상상태 오차는 어떻게 구하나요?

단위 램프 입력에 대한 정상상태 오차는 속도편차상수

K_{v}

의 역수인

\frac{1}{K _{v}}

로 구합니다. 여기서

K_{v} = lim_{s \to 0} s G (s)

입니다.

단위 계단 입력일 때의 정상상태 오차는 어떻게 되나요?

단위 계단 입력에 대한 정상상태 오차는 위치편차상수

K_{p}

를 이용하여

\frac{1}{1 + K _{p}}

로 구합니다. 여기서

K_{p} = lim_{s \to 0} G (s)

입니다.

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