블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2021년 3회 62번

Q문제

블록선도의 전달함수가

C (s) / R (s) = 10

과 같이 되기 위한 조건은?

유사 문제 링크

선택지 분석

G (s) = \frac{1}{1 - H _{1} ( s ) - H _{2} ( s )}

전달함수가 10이 되기 위한 조건이 아니라 1이 되기 위한 조건으로 잘못 계산된 수식입니다.

G (s) = \frac{10}{1 - H _{1} ( s ) - H _{2} ( s )}

분자의 이득은 10으로 맞으나, 분모의 피드백 항에 이득 10이 곱해지지 않아 잘못된 수식입니다.

G (s) = \frac{1}{1 - 10 H _{1} ( s ) - 10 H _{2} ( s )}

분모의 피드백 항은 올바르게 계산되었으나, 분자의 이득이 10이 아닌 1로 잘못된 수식입니다.

G (s) = \frac{10}{1 - 10 H _{1} ( s ) - 10 H _{2} ( s )}

주어진 블록선도에서 피드백이 음성 피드백(-)이라고 가정할 때, 전체 전달함수

M (s)

를 구하여

G (s)

에 대해 정리합니다.

•

Step 1: 전체 전달함수

M (s) = \frac{C ( s )}{R ( s )} = \frac{G ( s )}{1 + G ( s ) H _{1} ( s ) + G ( s ) H _{2} ( s )}

입니다.

•

Step 2: 문제의 조건에서 전달함수가 10이 되어야 하므로,

\frac{G ( s )}{1 + G ( s ) H _{1} ( s ) + G ( s ) H _{2} ( s )} = 10

이 성립합니다.

•

Step 3: 위 식을

G (s)

에 대해 정리합니다.

G (s) = 10 \cdot [1 + G (s) H_{1} (s) + G (s) H_{2} (s)]

G (s) = 10 + 10 G (s) H_{1} (s) + 10 G (s) H_{2} (s)

G (s) - 10 G (s) H_{1} (s) - 10 G (s) H_{2} (s) = 10

G (s) [1 - 10 H_{1} (s) - 10 H_{2} (s)] = 10

따라서

G (s) = \frac{10}{1 - 10 H _{1} ( s ) - 10 H _{2} ( s )}

입니다.

블록선도에서 피드백 부호가 명시되지 않은 경우 어떻게 해석해야 하나요?

일반적인 제어 시스템에서는 안정성을 위해 음성 피드백(-)을 기본으로 사용합니다. 특별한 언급이나 양(+)의 기호가 없다면 음성 피드백으로 간주하고 전달함수를 계산합니다.

다중 피드백 루프가 있는 경우 전달함수는 어떻게 구하게 되나요?

메이슨의 이득 공식을 사용하거나, 각 피드백 루프를 순차적으로 축소하여 구합니다. 병렬로 연결된 피드백 요소는 서로 더하여 하나의 피드백 요소로 취급할 수 있습니다.