근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2021년 1회 64번

비례적분 제어기의 조작량 $y(t)$는 비례항과 적분항의 합으로 구성되며, $y(t) = K_p \left( x(t) + \frac{1}{T_i} \int x(t) dt \right)$ 로 표현됩니다.

Q문제

적분 시간

3 [sec]

, 비례 감도가 3인 비례적분동작을 하는 제어 요소가 있다. 이 제어 요소에 동작신호

x (t) = 2 t

를 주었을 때 조작량은 얼마인가? (단, 초기 조작량

y (t)

는 0으로 한다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

t^{2} + 2 t

비례 감도와 적분 시간을 잘못 대입하거나 적분 계산을 누락하여 도출된 오답입니다.

t^{2} + 4 t

비례 감도 계산 과정에서 상수를 잘못 곱하여 도출된 오답입니다.

t^{2} + 6 t

비례적분(PI) 제어기의 조작량

y (t)

는

t^{2} + 6 t

입니다.

•

Step 1: 비례적분(PI) 제어기의 기본 동작 방정식을 세웁니다. 조작량

y (t) = K_{p} (x (t) + \frac{1}{T _{i}} \int_{0}^{t} x (τ) d τ)

입니다. 여기서

K_{p}

는 비례 감도,

T_{i}

는 적분 시간,

x (t)

는 동작 신호입니다.

•

Step 2: 주어진 문제의 조건인 비례 감도

K_{p} = 3

, 적분 시간

T_{i} = 3

, 동작 신호

x (t) = 2 t

를 방정식에 대입합니다.

y (t) = 3 (2 t + \frac{1}{3} \int_{0}^{t} 2 τ d τ)

가 됩니다.

•

Step 3: 적분항을 계산하고 식을 정리합니다.

\int_{0}^{t} 2 τ d τ = [τ^{2}]_{0}^{t} = t^{2}

이므로,

y (t) = 3 (2 t + \frac{1}{3} t^{2}) = 6 t + t^{2} = t^{2} + 6 t

가 도출됩니다.

t^{2} + 8 t

비례 감도와 적분항의 계수 계산 오류로 인해 도출된 오답입니다.

비례적분(PI) 제어기의 동작 방정식은 어떻게 되나요?

비례적분 제어기의 조작량

y (t)

는 비례항과 적분항의 합으로 구성되며,

y (t) = K_{p} (x (t) + \frac{1}{T _{i}} \int x (t) d t)

로 표현됩니다.

적분 시간

T_{i}

의 역할은 무엇인가요?

적분 시간은 적분 동작의 강도를 결정하는 파라미터로, 값이 작을수록 적분 동작이 강해져 정상 상태 오차를 빠르게 제거하지만 시스템의 안정성을 저하시킬 수 있습니다.