그림과 같이 내부 도체구 A에 $+Q(\text{C})$, 외부 도체구 B에 $-Q(\text{C})$를 부여한 동심 도체구 사이의 정전용량 $C(\text{F})$는?

$\frac{4\pi\epsilon_0 ab}{b-a}$

$\frac{ab}{4\pi\epsilon_0(b-a)}$

$4\pi\epsilon_0 \left( \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right)$

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정전용량

전기기사 필기 2020년 2회 11번

Q: 정전용량 C를 구하는 기본 공식은 무엇인가요?

정전용량 $C$는 축적된 전하량 $Q$를 두 도체 사이의 전위차 $V$로 나눈 값으로, $C = \frac{Q}{V}$로 정의됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 도체계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같이 내부 도체구 A에

+ Q (C)

, 외부 도체구 B에

- Q (C)

를 부여한 동심 도체구 사이의 정전용량

C (F)

는?

유사 문제 링크

2022-2-q13 2013-3-q19 2008-3-q10 2008-1-q5 2005-3-q11

선택지 분석

4 π ϵ_{0}

오답 함정 분석

반지름이 1m인 단일 고립 도체구의 정전용량 수식입니다.

\frac{4 π ϵ _{0} ab}{b - a}

정답 상세 해설

동심 도체구 사이의 정전용량은 두 도체구 사이의 전위차를 이용하여 구합니다.

•

Step 1: 내부 도체구 A의 표면 전위

V_{A}

와 외부 도체구 B의 내측 표면 전위

V_{B}

를 구합니다.

V_{A} = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} a} - \frac{Q}{4 π ϵ _{0} b}

이고,

V_{B} = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} b} - \frac{Q}{4 π ϵ _{0} b} = 0

입니다.

•

Step 2: 두 도체구 사이의 전위차

V

를 계산합니다.

V = V_{A} - V_{B} = \frac{Q}{4 π ϵ _{0}} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b}) = \frac{Q ( b - a )}{4 π ϵ _{0} ab}

입니다.

•

Step 3: 정전용량

C = \frac{Q}{V}

공식을 적용하여 계산합니다.

C = \frac{Q}{\frac{Q ( b - a )}{4 π ϵ _{0} ab}} = \frac{4 π ϵ _{0} ab}{b - a}

입니다.

\frac{ab}{4 π ϵ _{0} ( b - a )}

오답 함정 분석

정전용량 공식에서

4 π ϵ_{0}

의 위치가 분모와 분자로 뒤바뀐 오답입니다.

4 π ϵ_{0} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})

오답 함정 분석

전위차를 구하는 과정에서 도출되는 수식의 역수를 취하지 않은 형태의 오답입니다.

자주 묻는 질문

동심 도체구에서 외부 도체구의 전위는 왜 0이 되나요?

외부 도체구 B의 내측 표면에는 -Q의 전하가 분포하고, 중심에 +Q의 전하가 있으므로 외부 도체구 표면에서의 전위는 두 전하에 의한 전위의 합인

V_{B} = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} b} + \frac{- Q}{4 π ϵ _{0} b} = 0

이 됩니다.

정전용량 C를 구하는 기본 공식은 무엇인가요?

정전용량

C

는 축적된 전하량

Q

를 두 도체 사이의 전위차

V

로 나눈 값으로,

C = \frac{Q}{V}

로 정의됩니다.

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