시퀀스제어

전기기사 필기 2019년 3회 69번

Q문제

부울 대수식 중 틀린 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

A \cdot \overset{ˉ}{A} = 1

부울 대수에서 변수 A와 그 부정인

\overset{ˉ}{A}

의 논리곱(AND)은 항상 0이 되어야 하므로 해당 식은 틀린 표현입니다.

•

Step 1: 변수 A가 1(True)인 경우를 대입합니다. 이때

\overset{ˉ}{A}

는 0(False)이 되며,

1 \cdot 0 = 0

이 성립합니다.

•

Step 2: 변수 A가 0(False)인 경우를 대입합니다. 이때

\overset{ˉ}{A}

는 1(True)이 되며,

0 \cdot 1 = 0

이 성립합니다.

•

Step 3: 모든 경우에 대해

A \cdot \overset{ˉ}{A} = 0

이 도출되므로, 문제에서 제시한

A \cdot \overset{ˉ}{A} = 1

은 부울 대수의 기본 정리에 위배됩니다.

A + 1 = 1

어떤 논리 변수와 1의 논리합(OR)은 변수의 값에 관계없이 항상 1이 되는 옳은 식입니다.

A + A = A

멱등 법칙(Idempotent Law)에 따라 동일한 변수를 논리합하면 자기 자신이 되는 옳은 식입니다.

A \cdot A = A

멱등 법칙에 따라 동일한 변수를 논리곱하면 결과는 변하지 않고 자기 자신이 되는 옳은 식입니다.

부울 대수에서

A + \overset{ˉ}{A}

의 결과값은 무엇인가요?

변수와 그 부정의 논리합(OR)은 항상 1이 됩니다. 이는 보수 법칙(Complement Law)의 하나입니다.

멱등 법칙이란 무엇을 의미하나요?

동일한 논리 변수를 여러 번 연산(합 또는 곱)하더라도 그 결과가 변하지 않고 원래의 변수와 같게 유지되는 성질을 의미합니다.