안정도판별법
전기기사 필기 2013년 3회 70번
| 과목 / 챕터 | 회로이론 및 제어공학 / 제어공학 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 3 |
Q문제
다음과 같은 궤환 제어계가 안정하기 위한 K 의 범위는?
선택지 분석
1
오답 함정 분석
루스 배열의 s^1 행 조건을 고려하지 않고 s^0 행 조건만 고려한 오답입니다.
2
오답 함정 분석
루스 배열의 안정도 조건을 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.
3
오답 함정 분석
안정하기 위한 K의 상한값을 2가 아닌 1로 잘못 계산한 오답입니다.
정답 상세 해설
주어진 궤환 제어계가 안정하기 위한 K의 범위는 0 < K < 2입니다.
•
Step 1: 폐루프 전달함수의 특성방정식을 구합니다. 특성방정식은 1 + G(s)H(s) = 0이므로, 1 + \frac{K}{s(s+1)^2} = 0을 전개하여 정리하면 s^3 + 2s^2 + s + K = 0이 됩니다.
•
Step 2: 루스-후르비츠(Routh-Hurwitz) 안정도 판별법을 위해 루스 배열을 작성합니다.
s^3 행: 1, 1
s^2 행: 2, K
s^1 행: \frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot K}{2} = \frac{2 - K}{2}, 0
s^0 행: K
•
Step 3: 제어계가 안정하기 위해서는 루스 배열의 제1열 요소가 모두 양수여야 합니다.
조건 1: s^1 행에서 \frac{2 - K}{2} > 0 이므로 K < 2입니다.
조건 2: s^0 행에서 K > 0입니다.
따라서 두 조건을 모두 만족하는 K의 범위는 0 < K < 2입니다.
자주 묻는 질문
Q.
특성방정식은 어떻게 구하나요?
폐루프 제어계의 특성방정식은 1 + G(s)H(s) = 0으로 구합니다. 여기서 G(s)는 전향 경로 전달함수, H(s)는 피드백 경로 전달함수입니다.
Q.
루스 배열에서 제1열의 부호가 변하면 어떻게 되나요?
루스 배열의 제1열에서 부호 변화가 발생하면, 그 변화 횟수만큼 우반평면에 특성방정식의 근이 존재하게 되어 제어계는 불안정해집니다.