정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2018년 1회 61번

단위 계단입력에 대한 정상상태 편차(위치편차)는 $e_{ss} = \frac{1}{1 + K_p}$로 구합니다. 여기서 $K_p$는 위치편차상수로 $\lim_{s \to 0} G(s)$입니다.

단위 램프입력에 대한 정상상태 편차(속도편차)는 $e_{ss} = \frac{1}{K_v}$로 구하며, 속도편차상수 $K_v = \lim_{s \to 0} sG(s)$입니다.

Q문제

개루프 전달함수

G (s)

가 다음과 같이 주어지는 단위 부궤환 계가 있다. 단위 계단입력이 주어졌을 때, 정상상태 편차가 0.05가 되기 위해서는

K

의 값은 얼마인가?

G (s) = \frac{6 K ( s + 1 )}{( s + 2 ) ( s + 3 )}

유사 문제 링크

선택지 분석

단위 계단입력에 대한 정상상태 편차(위치편차) 공식을 이용하여 K값을 도출합니다.

•

Step 1: 위치편차상수

K_{p}

를 계산합니다.

K_{p} = lim_{s \to 0} G (s) = lim_{s \to 0} \frac{6 K ( s + 1 )}{( s + 2 ) ( s + 3 )} = \frac{6 K ( 1 )}{( 2 ) ( 3 )} = \frac{6 K}{6} = K

•

Step 2: 정상상태 편차

e_{ss}

식에 대입하여

K

에 대한 방정식을 세웁니다.

e_{ss} = \frac{1}{1 + K _{p}} = \frac{1}{1 + K} = 0.05

•

Step 3: 방정식을 풀어

K

값을 계산합니다.

1 + K = \frac{1}{0.05} = 20

K = 20 - 1 = 19

정상상태 편차 식에서 1+K=20을 구한 후, 1을 빼지 않고 그대로 K값으로 착각한 오답입니다.

0.95

1에서 정상상태 편차 0.05를 단순히 뺀 값을 K로 착각한 오답입니다.

0.05

주어진 정상상태 편차 값을 그대로 K값으로 착각한 오답입니다.

단위 계단입력일 때 정상상태 편차는 어떻게 구하나요?

단위 계단입력에 대한 정상상태 편차(위치편차)는

e_{ss} = \frac{1}{1 + K _{p}}

로 구합니다. 여기서

K_{p}

는 위치편차상수로

lim_{s \to 0} G (s)

입니다.

입력이 단위 램프입력(속도입력)일 때는 정상상태 편차가 어떻게 되나요?

단위 램프입력에 대한 정상상태 편차(속도편차)는

e_{ss} = \frac{1}{K _{v}}

로 구하며, 속도편차상수

K_{v} = lim_{s \to 0} s G (s)

입니다.