안정도판별법
전기기사 필기 2006년 3회 77번
| 과목 / 챕터 | 회로이론 및 제어공학 / 제어공학 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 3 |
Q문제
그림과 같은 제어계가 안정하기 위한 K의 범위는?
선택지 분석
1
오답 함정 분석
루스 배열의 s^0행 조건인 K > 0을 위반하여 시스템이 불안정해지는 범위입니다.
2
오답 함정 분석
루스 배열의 s^1행 조건인 (6-K)/3 > 0을 위반하여 시스템이 불안정해지는 범위입니다.
정답 상세 해설
제어계가 안정하기 위한 조건은 특성방정식을 구한 후 루스-허위츠 안정도 판별법을 적용하여 제1열의 부호가 모두 양수가 되도록 하는 것입니다.
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Step 1: 특성방정식을 도출합니다. 주어진 블록선도는 단위 부궤환 제어계이므로 피드백 전달함수 H(s)=1입니다. 특성방정식은 1 + G(s)H(s) = 0이므로, 1 + K / {s(s+1)(s+2)} = 0입니다. 양변에 s(s+1)(s+2)를 곱하여 정리하면 s(s^2+3s+2) + K = 0이 되고, 최종적으로 s^3 + 3s^2 + 2s + K = 0이 됩니다.
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Step 2: 루스 배열(Routh array)을 작성합니다. s^3 행은 1, 2이고, s^2 행은 3, K입니다. s^1 행은 (3 * 2 - 1 * K) / 3 = (6-K)/3 이고, s^0 행은 K가 됩니다.
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Step 3: 안정도 조건을 적용하여 K의 범위를 구합니다. 제어계가 안정하려면 루스 배열의 제1열 요소가 모두 같은 부호(양수)여야 합니다. 첫째, s^1 행에서 (6-K)/3 > 0이어야 하므로 K < 6입니다. 둘째, s^0 행에서 K > 0이어야 합니다. 따라서 두 조건을 모두 만족하는 K의 범위는 0 < K < 6입니다.
4
오답 함정 분석
루스 배열의 제1열 요소 부호가 변하게 되어 시스템이 불안정해지는 범위입니다.
자주 묻는 질문
Q.
특성방정식은 어떻게 구하나요?
폐루프 제어계의 특성방정식은 1 + G(s)H(s) = 0으로 구합니다. 주어진 블록선도에서 전향 경로 전달함수 G(s)와 피드백 경로 전달함수 H(s)를 대입하여 계산합니다.
Q.
루스-허위츠 판별법에서 안정하기 위한 조건은 무엇인가요?
특성방정식의 모든 계수가 존재하고 부호가 같아야 하며, 루스 배열을 작성했을 때 제1열의 모든 요소의 부호가 변하지 않아야(모두 양수여야) 시스템이 안정합니다.