블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2022년 2회 69번

시간 영역에서의 1차 미분($\frac{d}{dt}$)을 의미합니다. 초기값이 0일 때 $s C(s)$는 $\frac{dc(t)}{dt}$로, $s^2 C(s)$는 $\frac{d^2c(t)}{dt^2}$로 변환됩니다.

Q문제

그림의 신호흐름도를 미분방정식으로 표현한 것으로 옳은 것은? (단, 모든 초기 값은 0이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{d ^{2} c ( t )}{d t ^{2}} + 3 \frac{d c ( t )}{d t} + 2 c (t) = r (t)

주어진 신호흐름도의 전달함수를 구한 후 역라플라스 변환을 적용하여 미분방정식을 도출합니다.

•

Step 1. 메이슨의 이득 공식을 이용하여 신호흐름도의 전달함수

T (s) = \frac{C ( s )}{R ( s )}

를 구하면

\frac{1}{s ^{2} + 3 s + 2}

가 됩니다.

•

Step 2. 전달함수 식을 교차로 곱하여 정리하면

s^{2} C (s) + 3 s C (s) + 2 C (s) = R (s)

를 얻습니다.

•

Step 3. 모든 초기값이 0이라는 조건 하에 역라플라스 변환을 수행합니다.

s^{2} C (s)

는

\frac{d ^{2} c ( t )}{d t ^{2}}

s C (s)

는

\frac{d c ( t )}{d t}

로 변환되므로 최종 미분방정식은

\frac{d ^{2} c ( t )}{d t ^{2}} + 3 \frac{d c ( t )}{d t} + 2 c (t) = r (t)

가 됩니다.

\frac{d ^{2} c ( t )}{d t ^{2}} + 2 \frac{d c ( t )}{d t} + 3 c (t) = r (t)

전달함수의 분모에서 1차 미분항과 0차 미분항의 계수를 혼동하여 잘못 도출한 오답입니다.

\frac{d ^{2} c ( t )}{d t ^{2}} - 3 \frac{d c ( t )}{d t} - 2 c (t) = r (t)

신호흐름도의 피드백 루프 부호를 반대로 적용하여 특성방정식의 부호가 음수가 된 오답입니다.

\frac{d ^{2} c ( t )}{d t ^{2}} - 2 \frac{d c ( t )}{d t} - 3 c (t) = r (t)

피드백 루프의 부호를 반대로 적용하고 계수 위치까지 혼동한 오답입니다.

라플라스 변환에서 s를 곱하는 것은 시간 영역에서 어떤 의미인가요?

시간 영역에서의 1차 미분(

\frac{d}{d t}

)을 의미합니다. 초기값이 0일 때

s C (s)

는

\frac{d c ( t )}{d t}

로,

s^{2} C (s)

는

\frac{d ^{2} c ( t )}{d t ^{2}}

로 변환됩니다.

메이슨의 이득 공식은 어떻게 적용하나요?

전달함수는 '(전향 경로 이득의 합) / (1 - 루프 이득의 합 + 서로 접촉하지 않는 루프 이득 곱의 합...)'으로 계산합니다.