안정도판별법
전기기사 필기 2019년 3회 66번
| 과목 / 챕터 | 회로이론 및 제어공학 / 제어공학 |
|---|---|
| 인지 유형 | memory |
| 난이도 | Level 2 |
Q문제
Routh-Hurwitz 표에서 제 1열의 부호가 변하는 횟수로부터 알 수 있는 것은?
선택지 분석
1
s-평면의 좌반면에 존재하는 근의 수
오답 함정 분석
제1열의 부호 변화 횟수는 우반면 근의 수를 의미하며, 전체 근의 수에서 우반면 및 허수축 근을 제외한 나머지가 좌반면 근의 수입니다.
s-평면의 우반면에 존재하는 근의 수
정답 상세 해설
Routh-Hurwitz 안정도 판별법의 원리를 적용합니다. 이 판별법은 특성방정식의 계수를 이용하여 표를 작성하고 시스템의 안정성을 확인하는 기법입니다.
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Step 1: Routh 표의 제1열 원소들을 나열하고 부호의 변화를 관찰합니다.
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Step 2: 제1열에서 부호가 바뀌는 횟수를 계산합니다. 이 횟수는 특성방정식의 근 중 s-평면의 우반면(RHP)에 존재하는 근의 개수와 정확히 일치합니다.
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Step 3: 만약 부호 변화가 한 번이라도 발생하면 우반면에 근이 존재한다는 뜻이므로 해당 제어계는 불안정한 상태가 됩니다.
3
s-평면의 허수축에 존재하는 근의 수
오답 함정 분석
허수축에 근이 존재하는 경우는 Routh 표의 특정 행이 모두 0이 되는 특수한 경우(보조방정식 필요)에 해당하며, 단순 부호 변화 횟수와는 다릅니다.
4
s-평면의 원점에 존재하는 근의 수
오답 함정 분석
원점에 근이 존재하는 것은 특성방정식의 최하위 차수 계수들이 0인 경우 등을 통해 판별하며, 제1열의 부호 변화 횟수와는 직접적인 관련이 없습니다.
자주 묻는 질문
Q.
Routh 표의 제1열에 부호 변화가 전혀 없으면 시스템은 안정인가요?
네, 제1열의 모든 원소 부호가 동일하다면 우반면에 근이 없다는 의미이므로, 모든 근이 좌반면에 위치하여 시스템은 안정합니다.
Q.
부호가 (+, -, +) 순서로 변했다면 우반면 근은 몇 개인가요?
+에서 -로 1회, -에서 +로 1회 변하여 총 2회의 부호 변화가 발생했으므로 우반면 근의 개수는 2개입니다.