근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2009년 3회 67번

일반적으로 극점의 수($n$)가 영점의 수($m$)보다 많으므로 극점의 수와 일치하는 경우가 많지만, 정확하게는 $n$과 $m$ 중 더 큰 값을 따릅니다.

Q문제

G (s) H (s) = \frac{K}{s ^{2} ( s + 1 ) ^{2}}

에서 근궤적의 수는?

유사 문제 링크

선택지 분석

근궤적의 총 가지 수는 개루프 전달함수의 극점(Pole) 개수와 영점(Zero) 개수 중 큰 값과 같습니다.

•

Step 1: 개루프 전달함수

G (s) H (s) = \frac{K}{s ^{2} ( s + 1 ) ^{2}}

의 분모를 0으로 하는 극점을 구합니다.

s^{2} (s + 1)^{2} = 0

에서

s = 0

(2중근),

s = - 1

(2중근)이므로 극점의 총 개수

n = 4

입니다.

•

Step 2: 분자를 0으로 하는 영점을 구합니다. 분자에

s

항이 없으므로 영점의 개수

m = 0

입니다.

•

Step 3: 근궤적의 수는

max (n, m) = max (4, 0) = 4

가 됩니다.

분모의 인수의 종류(0, -1)만을 고려하여 중근을 누락하고 계산한 결과입니다.

전달함수의 전체 차수를 고려하지 않고 잘못 판단한 경우입니다.

근궤적이 존재하지 않는다고 오판한 경우입니다.

근궤적의 수는 항상 극점의 수와 같나요?

일반적으로 극점의 수(

n

)가 영점의 수(

m

)보다 많으므로 극점의 수와 일치하는 경우가 많지만, 정확하게는

n

과

m

중 더 큰 값을 따릅니다.

중근인 경우에도 각각의 근궤적으로 계산하나요?

네, 중근이라 하더라도 차수만큼의 극점으로 계산하며, 그 수만큼 근궤적의 가지(Branch)가 존재합니다.