안정도판별법

전기기사 필기 2019년 3회 64번

2차 특성방정식 $as^2 + bs + c = 0$에서 시스템이 안정하려면 모든 계수(a, b, c)가 같은 부호(일반적으로 0보다 큼)를 가져야 합니다.

Q문제

특성방정식

s^{2} + K s + 2 K - 1 = 0

인 계가 안정하기 위한 K의 범위는?

유사 문제 링크

선택지 분석

K > 0

상수항 조건인 2K - 1 > 0을 고려하지 않고 s의 계수 조건만 적용한 오답입니다.

K > \frac{1}{2}

2차 특성방정식의 모든 계수가 양수여야 시스템이 안정합니다.

•

Step 1: 주어진 특성방정식

s^{2} + K s + 2 K - 1 = 0

에서 각 항의 계수를 확인합니다.

s^{2}

의 계수는 1,

s

의 계수는

K

, 상수항은

2 K - 1

입니다.

•

Step 2:

s

의 계수 조건에 의해

K > 0

이어야 합니다.

•

Step 3: 상수항 조건에 의해

2 K - 1 > 0

이어야 하므로,

2 K > 1

에서

K > \frac{1}{2}

이 도출됩니다.

•

Step 4: 두 조건(

K > 0

및

K > \frac{1}{2}

)을 모두 만족하는 공통 범위는

K > \frac{1}{2}

입니다.

K < \frac{1}{2}

상수항이 양수여야 한다는 조건을 음수로 잘못 적용하여 부등호 방향이 반대가 된 오답입니다.

0 < K < \frac{1}{2}

상수항 조건을 반대로 해석하여 잘못된 공통 범위를 도출한 오답입니다.

2차 특성방정식에서 시스템이 안정하기 위한 조건은 무엇인가요?

2차 특성방정식

a s^{2} + b s + c = 0

에서 시스템이 안정하려면 모든 계수(a, b, c)가 같은 부호(일반적으로 0보다 큼)를 가져야 합니다.

루스-후르비츠(Routh-Hurwitz) 판별법을 2차 방정식에 적용하면 어떻게 되나요?

루스 배열을 작성했을 때 제1열의 모든 요소가 부호 변화 없이 양수여야 합니다. 2차 방정식의 경우 이는 단순히 모든 계수가 양수라는 조건과 동일한 결과를 나타냅니다.