안정도판별법

전기기사 필기 2005년 1회 76번

Q문제

특성 방정식이

s^{4} + 2 s^{3} + s^{2} + 4 s + 2 = 0

일 때 이 계의 후르비쯔 방법으로 안정도를 판별하면?

유사 문제 링크

선택지 분석

불안정

루스(Routh) 배열의 제1열에 부호 변화가 존재하므로 이 제어계는 불안정합니다.

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Step 1: 주어진 특성방정식

s^{4} + 2 s^{3} + s^{2} + 4 s + 2 = 0

의 계수를 이용하여 루스 배열을 작성합니다.

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Step 2:

s^{4}

행의 원소는 1, 1, 2이고,

s^{3}

행의 원소는 2, 4, 0입니다.

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Step 3:

s^{2}

행의 첫 번째 원소는

\frac{2 \times 1 - 1 \times 4}{2} = - 1

이고, 두 번째 원소는

\frac{2 \times 2 - 1 \times 0}{2} = 2

입니다.

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Step 4:

s^{1}

행의 첫 번째 원소는

\frac{- 1 \times 4 - 2 \times 2}{- 1} = 8

입니다.

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Step 5:

s^{0}

행의 첫 번째 원소는 2입니다.

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Step 6: 루스 배열의 제1열(1, 2, -1, 8, 2)에서 부호 변화가 2회(2에서 -1로, -1에서 8로) 발생하므로, 우반면에 2개의 근이 존재하여 계는 불안정합니다.

안정

루스 배열의 제1열에 부호 변화가 없어야 안정하지만, 부호 변화가 존재하므로 오답입니다.

임계 안정

루스 배열의 특정 행이 모두 0이 되어야 임계 안정을 고려할 수 있으나, 본 문제에서는 해당하지 않으므로 오답입니다.

조건부 안정

조건부 안정은 이득 K 등의 매개변수 범위에 따라 안정도가 결정되는 경우를 말하며, 본 문제와 무관하므로 오답입니다.

루스 배열에서 제1열의 부호 변화 횟수는 무엇을 의미하나요?

제1열의 부호 변화 횟수는 특성방정식의 근 중 복소평면의 우반면에 위치하는 근의 개수를 의미합니다.

제어계가 안정하기 위한 루스-후르비츠 판별법의 조건은 무엇인가요?

특성방정식의 모든 계수가 존재하고 부호가 같아야 하며, 루스 배열의 제1열의 모든 원소의 부호가 변하지 않아야 합니다.