안정도판별법

전기기사 필기 2018년 1회 69번

$s^1$ 행의 첫 번째 요소는 바로 위 두 행($s^3$, $s^2$)의 요소를 교차 곱하여 뺀 후, $s^2$ 행의 첫 번째 요소로 나누어 계산합니다. 즉, $\frac{(2 \times K) - (1 \times 5)}{2}$로 계산됩니다.

Q문제

특성방정식이

s^{3} + 2 s^{2} + K s + 5 = 0

가 안정하기 위한

K

의 값은?

유사 문제 링크

선택지 분석

K > 0

루스 배열의 제1열 조건 중

s^{1}

행의 조건을 고려하지 않고 단순히 계수가 양수여야 한다는 필요조건만 적용한 오답입니다.

K < 0

모든 계수가 양수여야 한다는 안정도의 필요조건조차 만족하지 못하는 오답입니다.

K > 5/2

특성방정식이 안정하기 위한 K의 조건은

K > 5/2

입니다.

•

Step 1: 주어진 특성방정식

s^{3} + 2 s^{2} + K s + 5 = 0

에 대해 루스 배열(Routh array)을 작성합니다.

s^{3}

행: 1,

K

s^{2}

행: 2, 5

s^{1}

행:

\frac{2 \cdot K - 1 \cdot 5}{2}

, 0

s^{0}

행: 5

•

Step 2: 제어계가 안정하기 위해서는 루스 배열의 제1열의 모든 요소가 부호 변화 없이 양수여야 합니다.

•

Step 3:

s^{1}

행의 제1열 요소가 양수여야 하므로,

\frac{2 K - 5}{2} > 0

을 만족해야 합니다. 따라서

2 K - 5 > 0

에서

K > \frac{5}{2}

가 됩니다.

K < 5/2

부등호의 방향을 반대로 계산하여 시스템이 불안정해지는 조건을 구한 오답입니다.

루스-허위츠 안정도 판별법에서 시스템이 안정하기 위한 조건은 무엇인가요?

루스 배열을 작성했을 때, 제1열의 모든 요소의 부호가 같아야(일반적으로 양수) 시스템이 안정합니다. 부호가 변하는 횟수가 우반평면에 위치한 근의 개수를 의미합니다.

s^{1}

행의 계산은 어떻게 이루어지나요?

s^{1}

행의 첫 번째 요소는 바로 위 두 행(

s^{3}

s^{2}

)의 요소를 교차 곱하여 뺀 후,

s^{2}

행의 첫 번째 요소로 나누어 계산합니다. 즉,

\frac{( 2 \times K ) - ( 1 \times 5 )}{2}

로 계산됩니다.