안정도판별법
전기기사 필기 2010년 2회 64번
| 과목 / 챕터 | 회로이론 및 제어공학 / 제어공학 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 3 |
Q문제
다음 중 Routh 안정도 판별법에서 그림과 같은 제어가 안정되기 위한 K의 값으로 적합한 것은?
선택지 분석
1
정답 상세 해설
제어계가 안정하기 위한 K의 범위는 0 < K < 3이며, 주어진 보기 중 적합한 값은 1입니다.
•
Step 1: 폐루프 제어계의 특성방정식을 구합니다. 특성방정식은 1 + G(s)H(s) = 0 이므로, 1 + 2K / {s(s+1)(s+2)} = 0 입니다. 이를 전개하면 s^3 + 3s^2 + 2s + 2K = 0 이 됩니다.
•
Step 2: Routh 배열을 작성합니다. s^3 행은 1, 2 이고, s^2 행은 3, 2K 입니다. s^1 행은 (3*2 - 1*2K) / 3 = (6 - 2K) / 3 이며, s^0 행은 2K 입니다.
•
Step 3: 제어계가 안정하기 위해서는 Routh 배열의 제1열의 모든 요소가 양수이어야 합니다. 따라서 (6 - 2K) / 3 > 0 에서 K < 3 이고, 2K > 0 에서 K > 0 입니다. 결과적으로 0 < K < 3 의 범위를 만족해야 하므로 정답은 1입니다.
2
3
오답 함정 분석
K=3일 경우 Routh 배열의 s^1 행이 0이 되어 임계안정 상태가 됩니다.
3
5
오답 함정 분석
K=5일 경우 K < 3 조건을 만족하지 않아 제어계가 불안정해집니다.
4
7
오답 함정 분석
K=7일 경우 K < 3 조건을 만족하지 않아 제어계가 불안정해집니다.
자주 묻는 질문
Q.
Routh 배열의 제1열에 부호 변화가 생기면 어떻게 되나요?
Routh 배열의 제1열에서 부호 변화가 발생하면, 그 횟수만큼 특성방정식의 근이 s평면의 우반면에 존재하게 되어 제어계는 불안정해집니다.
Q.
K=3일 때는 제어계가 어떤 상태인가요?
K=3일 때는 Routh 배열의 s^1 행이 0이 되며, 이는 특성방정식이 허수축 상에 근을 가짐을 의미하여 제어계는 임계안정 상태가 됩니다.