과도현상

전기기사 필기 2019년 2회 75번

Q문제

그림과 같은 RC 저역통과 필터회로에 단위 임펄스를 입력으로 가했을 때 응답

h (t)

는?

유사 문제 링크

선택지 분석

h (t) = R C e^{- \frac{t}{R C}}

역라플라스 변환 시 계수가 잘못 계산된 형태입니다.

h (t) = \frac{1}{R C} e^{- \frac{t}{R C}}

RC 저역통과 필터의 전달함수를 구한 후 역라플라스 변환을 통해 임펄스 응답을 도출합니다.

•

Step 1: 회로의 전달함수

H (s)

는 출력 전압과 입력 전압의 라플라스 변환 비입니다. 전압 분배 법칙에 의해

H (s) = \frac{\frac{1}{C s}}{R + \frac{1}{C s}} = \frac{1}{R C s + 1} = \frac{\frac{1}{R C}}{s + \frac{1}{R C}}

입니다.

•

Step 2: 단위 임펄스 입력

δ (t)

의 라플라스 변환은

1

입니다. 따라서 출력의 라플라스 변환

Y (s)

는

Y (s) = H (s) \cdot 1 = \frac{\frac{1}{R C}}{s + \frac{1}{R C}}

입니다.

•

Step 3:

Y (s)

를 역라플라스 변환하여 시간 영역의 응답

h (t)

를 구합니다.

L^{- 1} {\frac{1}{s + a}} = e^{- a t}

공식을 적용하면,

h (t) = \frac{1}{R C} e^{- \frac{t}{R C}}

가 됩니다.

h (t) = \frac{R}{1 + j w R C}

시간 영역의 응답이 아닌 주파수 영역의 전달함수 형태를 나타내고 있습니다.

h (t) = \frac{1}{R C} e^{- \frac{C}{R} t}

지수 함수의 시정수 역수 부분이 잘못 표현되었습니다.

단위 임펄스 응답이란 무엇인가요?

시스템에 단위 임펄스 함수(델타 함수)를 입력으로 가했을 때 나타나는 시스템의 출력 응답을 의미합니다. 이는 시스템의 전달함수를 역라플라스 변환한 것과 같습니다.

RC 저역통과 필터의 전달함수는 어떻게 구하나요?

전압 분배 법칙을 사용하여 구합니다. 입력 전압에 대해 커패시터 양단에 걸리는 전압의 비를 라플라스 영역에서 계산하면

H (s) = \frac{1/ C s}{R + 1/ C s}

가 됩니다.