그림과 같은 회로에서 $i_1 = I_m \sin \omega t [A]$일 때, 개방된 2차 단자에 나타나는 유기 기전력 $V_2$는 얼마인가?

$\omega M I_m \sin(\omega t - 90^\circ) [A]$

$\omega M I_m \sin(\omega t + 90^\circ) [A]$

교류회로

전기기사 필기 2008년 3회 69번

Q: 왜 $V_2$ 식에 마이너스(-) 부호가 붙나요?

1차측 전류가 점으로 들어가므로 2차측의 점이 있는 아래쪽이 (+) 전위가 됩니다. 하지만 문제에서 $V_2$의 기준 방향은 위쪽이 (+)로 설정되어 있으므로, 실제 유도되는 전압과 방향이 반대여서 마이너스(-) 부호가 붙습니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같은 회로에서

i_{1} = I_{m} sin ω t [A]

일 때, 개방된 2차 단자에 나타나는 유기 기전력

V_{2}

는 얼마인가?

유사 문제 링크

2018-1-q72 2005-3-q70 2022-2-q73 2008-3-q65 2008-3-q63

선택지 분석

ω M sin ω t [A]

오답 함정 분석

미분을 수행하지 않고 전류의 형태를 그대로 사용했으며, 최대값

I_{m}

이 누락된 오답입니다.

ω M cos ω t [A]

오답 함정 분석

최대값

I_{m}

이 누락되었으며, 점 규약에 따른 부호(-)를 고려하지 않은 오답입니다.

ω M I_{m} sin (ω t - 9 0^{\circ}) [A]

정답 상세 해설

2차 단자에 유기되는 기전력

V_{2}

는 상호 인덕턴스

M

과 1차 전류의 시간 변화율에 비례하며, 점(dot) 규약에 의해 부호가 결정됩니다.

•

Step 1: 상호 유도 기전력의 크기와 부호를 판별합니다. 1차측 전류

i_{1}

이 점(dot)이 있는 단자로 흘러들어가므로, 2차측 코일에서는 점이 있는 단자(아래쪽)가 (+) 전위를 띠게 됩니다. 문제에서 요구하는

V_{2}

는 위쪽이 (+)로 정의되어 있으므로,

V_{2} = - M \frac{d i _{1}}{d t}

가 됩니다.

•

Step 2: 1차 전류

i_{1} = I_{m} sin ω t

를 시간에 대해 미분합니다.

\frac{d i _{1}}{d t} = ω I_{m} cos ω t

입니다.

•

Step 3: 미분한 값을 기전력 식에 대입하고 삼각함수를 변환합니다.

V_{2} = - M (ω I_{m} cos ω t) = - ω M I_{m} cos ω t

가 되며,

- cos ω t = sin (ω t - 9 0^{\circ})

이므로 최종적으로

V_{2} = ω M I_{m} sin (ω t - 9 0^{\circ})

가 됩니다.

ω M I_{m} sin (ω t + 9 0^{\circ}) [A]

오답 함정 분석

점 규약에 따른 부호(-)를 고려하지 않아 위상이

+ 9 0^{\circ}

로 잘못 계산된 오답입니다.

자주 묻는 질문

점(dot) 규약이란 무엇인가요?

상호 유도 회로에서 코일의 감긴 방향을 나타내는 기호입니다. 한 코일에서 점이 있는 쪽으로 전류가 흘러들어가면, 다른 코일에서도 점이 있는 쪽이 (+) 전위를 띠게 됩니다.

왜

V_{2}

식에 마이너스(-) 부호가 붙나요?

1차측 전류가 점으로 들어가므로 2차측의 점이 있는 아래쪽이 (+) 전위가 됩니다. 하지만 문제에서

V_{2}

의 기준 방향은 위쪽이 (+)로 설정되어 있으므로, 실제 유도되는 전압과 방향이 반대여서 마이너스(-) 부호가 붙습니다.

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