그림과 같은 회로에서 $i_1 = I_m \sin \omega t [A]$일 때 개방된 2차 단자에 나타나는 유기 기전력 $V_2$는 얼마인가?

$\omega M I_m \sin(\omega t - 90^\circ) [V]$

$\omega M I_m \sin(\omega t + 90^\circ) [V]$

교류회로

전기기사 필기 2004년 1회 70번

Q: 이 문제에서 $V_2$의 부호가 마이너스(-)가 되는 이유는 무엇인가요?

1차측 전류가 점으로 들어가므로 2차측은 점이 있는 하단이 (+)가 됩니다. 하지만 문제에서 $V_2$는 상단을 (+)로 정의했기 때문에 측정 방향이 반대가 되어 $-M \frac{di_1}{dt}$로 계산해야 합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같은 회로에서

i_{1} = I_{m} sin ω t [A]

일 때 개방된 2차 단자에 나타나는 유기 기전력

V_{2}

는 얼마인가?

유사 문제 링크

2008-3-q69 2018-1-q72 2005-3-q70 2022-2-q73 2008-3-q65

선택지 분석

ω M sin ω t [V]

오답 함정 분석

전류의 최댓값

I_{m}

이 누락되었으며, 미분 과정에서 발생하는 위상 변화가 전혀 고려되지 않은 오답입니다.

ω M cos ω t [V]

오답 함정 분석

전류의 최댓값

I_{m}

이 누락되었으며, 점(dot)의 위치에 따른 부호 반전이 고려되지 않은 오답입니다.

ω M I_{m} sin (ω t - 9 0^{\circ}) [V]

정답 상세 해설

개방된 2차 단자에 나타나는 유기 기전력

V_{2}

는

ω M I_{m} sin (ω t - 9 0^{\circ}) [V]

입니다.

•

Step 1: 상호 유도 기전력의 부호를 결정합니다. 1차측 전류

i_{1}

이 점(dot)이 있는 단자로 들어가므로, 2차측 코일에서는 점이 있는 단자(하단)가 (+) 전위를 가집니다.

•

Step 2: 문제에서 요구하는 전압

V_{2}

는 상단이 (+), 하단이 (-)로 정의되어 있으므로, 유기되는 전압과 부호가 반대입니다. 따라서

V_{2} = - M \frac{d i _{1}}{d t}

가 성립합니다.

•

Step 3: 주어진 전류

i_{1} = I_{m} sin ω t

를 식에 대입하여 미분합니다.

V_{2} = - M \frac{d}{d t} (I_{m} sin ω t) = - ω M I_{m} cos ω t

가 됩니다.

•

Step 4: 삼각함수 공식을 이용하여 사인 함수로 변환합니다.

- cos ω t = sin (ω t - 9 0^{\circ})

이므로, 최종적으로

V_{2} = ω M I_{m} sin (ω t - 9 0^{\circ})

가 도출됩니다.

ω M I_{m} sin (ω t + 9 0^{\circ}) [V]

오답 함정 분석

점(dot)의 위치에 따른 부호 반전을 고려하지 않아 위상이

+ 9 0^{\circ}

로 잘못 계산된 오답입니다.

자주 묻는 질문

상호 인덕턴스 회로에서 점(dot)의 의미는 무엇인가요?

두 코일 간의 자기적 결합 극성을 나타냅니다. 한 코일의 점이 있는 단자로 전류가 흘러 들어가면, 다른 코일의 점이 있는 단자 쪽이 (+) 전위로 유도됩니다.

이 문제에서

V_{2}

의 부호가 마이너스(-)가 되는 이유는 무엇인가요?

1차측 전류가 점으로 들어가므로 2차측은 점이 있는 하단이 (+)가 됩니다. 하지만 문제에서

V_{2}

는 상단을 (+)로 정의했기 때문에 측정 방향이 반대가 되어

- M \frac{d i _{1}}{d t}

로 계산해야 합니다.

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